domingo, 23 de mayo de 2010

¿Infinito?

Una de las pruebas clásicas de que hay infinitos números naturales se basa en el método de reducción al absurdo: suponemos lo contrario de lo que queremos demostrar, realizamos una serie de pasos lógicos y llegamos a una contradicción, a algo falso. El razonamiento ahora dice: si todos los pasos que dimos eran correctos y la conclusión resulta falsa, es que el error tiene que estar al principio, es decir, en la suposición.

Supongamos que existe un número que es el mayor de todos. Llamémosle z. Sumémosle 1: tendremos entonces un nuevo número, z+1 que es, obviamente, mayor que z. Pero z era el mayor posible. Como esto es una contradicción, la suposición es falsa y, por tanto, no existe el mayor número de todos.

Así que existen infinitos números, solemos concluir. Pero, ¿en qué sentido existen?

Pensemos, por ejemplo, en los números que hemos usado, de una manera o de otra, los humanos a lo largo de la historia. Y añadámosles todos los que vamos a usar, de una manera o de otra, los humanos hasta el momento en el que el sol agote su combustible nuclear. ¿Cuántos son? Pues sí, son muchos, una cantidad enorme, pero finita. Pensemos en el momento del futuro que pensemos, la cantidad de humanos que habrán vivido sobre la Tierra será finita. También son finitos nuestros pensamientos. Y, por tanto, los números que pensamos y pensaremos.

Siendo así: ¿qué significa que los números son infinitos?

Si volvemos a la demostración, lo que en realidad se ve es que, dado un número, siempre podemos construir otro mayor. Si nos ponemos todos manos a la obra y aplicamos el procedimiento a cada número conocido, obtendremos una cantidad inmensa de números, pero finita, porque nosotros, humanos, solo podemos realizar en nuestra vida una cantidad finita de operaciones.

Es decir: la demostración no asegura que existan realmente infinitos números, sino que la cantidad de números de los que disponemos no tiene fin, es infinita.

Aristóteles estableció una diferencia entre dos tipos de existencia: actual y potencial. Un árbol existe potencialmente en la semilla. No hay ni raíces, ni tronco, ni hojas. No hay árbol, pero puede haberlo. Si la semilla germina y el árbol se desarrolla, entonces decimos que existe actualmente.

En este sentido aristotélico, tendríamos que existen infinitos números potencialmente, pero no actualmente. Desde luego, la distinción es interesante, pero la expresión es terriblemente peligrosa, porque al decir que algo existe potencialmente estamos diciendo, entre otras cosas, que ahora, en este momento, no existe, lo cual es, cuando menos, confuso: existe potencialmente, es decir, no existe, aunque podría existir...

Vayamos un poco más allá. ¿Realmente tiene la infinidad numérica una existencia potencial? Si volvemos a la demostración, la construcción propuesta nos asegura un método para obtener siempre un número más, pero no infinitos números, a no ser que apliquemos el método infinitas veces.

La cosa parece clara: podríamos construir infinitos números si dispusiésemos de algo, gente, ordenadores, tiempo, en cantidad infinita, pero esto es, de alguna manera, volver al punto de partida, pero con el problema hipertrofiado: ¿hay algo en el universo en cantidad infinita? La física parece decir que no, pues nos habla de un universo discreto y acotado en extensión, aunque lo que desconocemos del tejido del cosmos es tanto que aún no podemos asegurar nada.

Así las cosas, y desde este punto de vista constructivo que he adoptado, la existencia actual de infinitos números depende de que el universo sea realmente infinito en algún sentido. Por su parte, la existencia potencial de infinitos números exige la existencia potencial de un universo infinito, lo cual genera la pregunta de si un universo así es lógicamente posible.

Alguien podría negar la mayor, oponerse a mi forma de ver las cosas y decir que no hace falta construir los números para que existan, porque los números existen con independencia de nuestros pensamientos. Si es así, me encantaría saber en qué consiste esa existencia independiente.

Nota: la reflexión anterior no es matemática, sino ontológica. En matemáticas se suele introducir el infinito como axioma dentro de la teoría de conjuntos, lo cual zanja rápidamente el asunto. Eso sí: es aceptar dicho axioma y llenarse todo de paradojas, teoremas de incompletitud y hermosas discusiones sobre el axioma de elección.

59 comentarios:

  1. No entiendo mucho de matemáticas ni de física, en realidad no entiendo mucho de casi nada, pero tengo una concepción del mundo materialista ¿que entiendo yo por materialismo? Pues por decirlo de un modo llano: las manzanas no caen del árbol porque exista la ley de la gravedad, es al revés, la ley de la gravedad existe porque las manzanas caen del árbol. La naturaleza no obedece leyes.
    Los números y las matemáticas son una forma de entender y representarnos el mundo material pero los números no tienen una existencia propia independiente del mundo que representan, eso es como pensar que mi sombra sería algo sin mí.
    Por consiguiente opino que los números serán infinitos o no dependiendo de si el universo lo es. No sé alomejor he dicho alguna tonteria, pero ya me corregireís los que entendeís más de estas materias.

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  2. Yo entiendo intuyo algo más de lo ontológico que de lo matemático, que no entiendo nada. Y de lo ontológico me imagino más de lo que sé. Para mí que los números o cualquier otro modo de formulación o construcción racional (ah, bueno, que también son irracionales..! ¡qué lío!) no son más que un "juego" al que la mente es capaz de jugar para describir o dibujar panoramas de la realidad más o menos fiables... O sea que, si otro los usa y los usa bien, le sale lo mismo que a ti, si sigue tus reglas como tú has dicho y solo así... Pero no me imagino a los números flotando por ahí sin mentes que los conciban... como no me imagino "juegos potenciales" sin usuarios... La idea de que todo el universo se quede deshabitado me hace concebir "inconcebibles" las matemáticas y sus signos y sus formulaciones, sus axiomas... como los astronautas esos que se quedan por ahí perdidos... Mi idea de este tema del infinito es que, al no ser comprobable, habrá que darle alguna "presencia" en nuestros cálculos e imaginaciones por si un día nos visita y no nos salen las cuentas..., pero yo no lo necesito para nada... es más, me genera un nerviosismo injustificado si va más allá del placer por el placer de "suponerlo".

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  3. Es que yo veo un 'error de base' (por decirlo de alguna manera) en el planteamiento, en el hecho de considerar que los números que utilizamos o conocemos existen 'actualmente' frente a otros que existen 'potencialmente'. Un número, de por sí, no es algo que exista, es una abstracción (como todo en matemáticas). Por eso pienso que el planteamiento aristotélico en este caso no tiene sentido, pues estamos hablando de otra clase de objetos, productos de la mente, no reales, y en ese otro mundo, como se ha demostrado, hay una cantidad infinita de eso que hemos convenido en llamar 'números'.

    Es decir, lo que no me parece correcto es condicionar la existencia de infinitos números (objetos abstractos) a la existencia de que haya algo (real) en el universo en cantidad infinita. Son ámbitos/mundos diferentes, no tienen por qué tener nada que ver.

    Y sí, soy de los que piensan que los números (las matemáticas) existen con independencia de nuestros pensamientos, son algo que 'está ahí', a la espera de que descubramos sus propiedades. Como decía Hardy, "317 es un número primo no porque pensemos que lo es o porque nuestras mentes estén (de)formadas en un sentido más que en otro, sino porque lo es, porque la realidad matemática está construida así".

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  4. Asier, ese algo que "está ahí" a la espera de que descubramos sus propiedades es la naturaleza, la materia, no los números.
    Para que existan los números, las matemáticas, deben cumplirse dos condiciones:
    1- que existan realmente objetos susceptibles
    de ser contados, sumados, medidos, pesados,
    etc.
    2- que existan seres con la inteligencia y la
    capacidad de abstracción suficiente como
    para llegar a representarse mentalmente el
    concepto "número" y poder operar con él.
    A nosotros nos parece un concepto muy elemental pero a nuestros hominidos antepasados les costó bastante llegar hasta ahí, fue un largo proceso de "destilación" y "depuración".
    Me imagino que los hombres primitivos cuándo comenzaron a hablar tendrían una palabra para decir "2 bisontes" o "2 manzanas" pero no tenían ninguna palabra para decir "2" para ello es necesarío prescindir de todas las cacteristicas particulares de los distintos objetos y aislar el concepto puro.
    Creo que el día que fueron capaces de hacer eso nacieron las matemáticas y eso supuso un avance tan grande como el descubrimiento del fuego.

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  5. Almazul, lo que comentas me recuerda a esa simpática cuestión filosófica que se ha hecho bastante popular: "¿Hace ruido el árbol que cae cuando no hay nadie para escucharlo?". Tu respuesta sería que no, y la mía que sí.

    Yo lo que defiendo es que la existencia (abstracta) de los números transciende nuestra realidad física. En otro hipotético universo, con otras leyes, los números y sus propiedades no cambiarían (¡aunque no hubiera nadie para darse cuenta de ello! --> el árbol hace ruido al caer).

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  6. Hola,
    Envio esta pagina, Alberto, no se si sabrias del matematico MARTIN GARDNER, famoso en USA.
    Tenia una columna en el NYTimes y otros periodicos, revistas. Como tu, exponia teorias, conceptos, incluia juegos, todo relacionado con matematica o matematicas. Aqui fue noticia porque muchas personas como tu, Asier, Almazul, le seguian.
    Estoy algo "liado" con los examenes finales de mis alumnos. Todos aprobaron matematicas, fisica, quimica, y algunos no acreditaron INGLES.
    Claro, todos son hijos de cientificos, ingenieros, geologos y todos tienen facilidad para esas asignaturas y no Ingles.
    Incluyo la pagina de Dr. Martin Gardner, se puede escuchar el segmento tambien. Salud. k

    http://www.npr.org/templates/story/story.php?storyId=127095954

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  7. Asier, lo que nosotros llamamos o percibimos como "ruido" es la manera que tiene nuestro cerebro de traducir el impulso nervioso que le llega del oído que a su vez lo que hace es captar las ondas vibratorias producidas por el árbol al caer.
    De modo que yo pienso que si nosotros o algún ser con cerebro y oído (o algún otro organo capaz de captar y traducir dichas ondas) no estuvieramos aquí el ruído no existiría.
    El árbol caería, sí, pero no habría ruido.
    En cuánto a lo de que en otro hipotético universo con otras leyes los números y sus propiedades no cambiarían...Yo no lo tengo tan claro, pero tampoco me preocupa mucho, ya tengo bastante con intentar comprender algo de este universo como para intentar comprender otros.

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  8. No sé si ya comenté aquí, que la última teoria sobre el universo, multiverso más bien, es que estos aparecen como burbujas en una gaseosa, siendo cada burbuja un big-bang. No me acuedo de quién lo dijo, pero decía que el número de big-bangs era infinito, y que el número de eventos y formas de ordenarse la materia era finito, por lo que podría haber multiples Albertos, Kiyos, Juan Antonios ... :D

    Seguramente también me dirás que es indemostrable que el número de universos sea infinito. No hace falta, te diré que para mi el infinito es el número después del número en el que paras de contar. Nunca me planteé que los números no fueran infinitos, pero está claro, que en el lenguaje formal, es una pura convención. Es una forma fácil de acabar cosas (el universo es infinito, el número de bacterias es infinito, el número de posibilidades es infinito, etc), simple imposibilidad de contar todos los miembros del conjunto. De todas formas, siempre se me dieron fatal los conjuntos, y las matrices no las acabé de comprender hasta el primer año de carrera. Soy más de cálculo matemático. :D

    P.D. Me estoy planteando dejar de ser liberal (¡después de todas las discusiones! XDD), viendo todos los recortes en el estado de bienestar: creía que lo asumiría mejor de lo que lo estoy asumiendo.

    Saludos.

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  9. Me vais a permitir que, además de algún comentario, os haga algunas preguntas:

    Almazul:
    1. Dices: “la naturaleza no obedece leyes”. Entonces, ¿por qué observamos regularidades? ¿Por qué funcionan la ciencia y la técnica?
    2. Tu descripción de cómo se abstrajo el concepto “dos” es interesante, pero, ¿quiere decir esto que las matemáticas describen fielmente del mundo?

    Anónimo:
    1. Dice que los números no son más que un "juego". Perfecto. Pero, si es así, ¿por qué funcionan tan bien en la descripción del mundo?

    Asier:
    1. Dices que “en ese otro mundo, como se ha demostrado, hay una cantidad infinita de eso que hemos convenido en llamar 'números'. ¿Podrías ser más preciso acerca de ese “otro mundo”? ¿Dónde está, en qué consiste?
    2. En cuanto a la cita del genial Hardy, te diré: ¿y el ajedrez? Una posición de jaque mate es jaque mate con independencia de nuestra (de)formación. Sin embargo, el ajedrez es un invento humano, ¿no?
    3. Dices “Yo lo que defiendo es que la existencia (abstracta) de los números transciende nuestra realidad física”. Si trascienden es que están más allá. ¿Dónde es ese más allá?

    Juan Antonio:
    1. Me da que mezclas dos teorías acerca del Multiverso. Una, defendida entre otros por Martin Rees, habla de esos universos burbuja que surgen a partir de otros universos a causa de la incertidumbre cuántica. Otra muy distintas es la teoría de los muchos mundos de Everett, por la cual todo lo posible ocurre, de modo que, cada vez que se produce una incertidumbre cuántica, el universo se escinde en tantos universos paralelos como alternativas posibles.
    2. Muchos pueblos primitivos contaban de la siguiente manera: 1, 2, muchos. Fin, Supongo que tener más de dos vacas les parecía ya un exceso. Pero me parecería una exageración tremenda traducir ese muchos por infinito. Lo mismo pienso del número de bacterias, o el de posibilidades: muchas, muchísimas, no tiene nada que ver con infinito.
    3. ¿Crees de veras que el universo es infinito?

    K:
    1. Todo el que haya estudiado matemáticas ha leído en algún momento a Martin Gardner.
    2. Además, hace poco, El Chalero Solitario le mencionó en este blog a propósito de su versión anotada de Alicia en el País de las Maravillas.

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  10. Alberto, voy a intentar responder a tus preguntas:
    1. Cuándo digo que la naturaleza no obedece leyes me refiero a que las leyes las hacemos nosotros y tú sabes mejor que yo que infinidad de veces a lo largo de la historía el ser humano ha tenido que rectificar sus leyes equivocadas para adaptarlas a lo que en realidad ocurría en la naturaleza, en cambio no conozco un solo caso en que la naturaleza haya cambiado su modo de actuar para adaptarse a las leyes humanas. Creo que las personas pecamos de soberbios en este tema, como en tantos otros, nos las damos de legisladores cuando no somos más que unos meros secretarios que levantamos acta de lo que sucede y a veces nos damos cuenta de que nos hemos equivocado y tenemos que echar mano del "tipex".
    2. En cuánto al tema de si las matemáticas describen fielmente el mundo, creo que han demostrado ser una buena herramienta para conocer el mundo puesto que se han aplicado y funcionan, es decir,los puentes no se hunden (normalmente), los aviones vuelan etc, luego los principios matemáticos que se han empleado para construirlos son correctos, pero, como en la pregunta anterior, en este caso referido a los matemáticos en particular, creo que pecaís de un exceso de soberbía y de fe en algunos modelos teóricos abstractos que manejaís, me refiero por ejemplo a cuándo tratan de explicar matemáticamente como sería un universo con nosecuantas cuerdas y cosas así, me parece que es muy osado hacer algunas afirmaciones basandose sólo en cálculos teóricos sin ninguna base real que lo sostenga, dicen que los extremos se tocan y en estos extremos las matemáticas y otras ciencias empiezan a parecerse peligrosamente a la religión.

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  11. Alberto, trato de responder tus preguntas:

    1.- Ese 'otro mundo' es abstracto, es la mejor manera que se me ocurre de describirlo. Todos tenemos una idea de lo que es la abstracción. Sería la abstracción llevada hasta sus últimas consecuencias, despojada de todo atisbo de realidad física, sin concretar en nada (por eso vale para todo). ¿Que dónde está? Pues en todas partes, es omnipresente, como uno que yo me sé :D

    2.- El ajedrez en el fondo es un juego puramente matemático, solamente su complejidad dadas nuestras limitaciones lo hacen interesante (es un tres en raya complejo).
    Dadas las reglas del juego, el jaque mate, matemáticamente si quieres, sería un estado en el que se para una máquina de Turing que implementa las reglas del ajedrez (que me perdonen la deformación quienes no sepan nada de la máquina de Turing). Llegados a este punto afirmar que una posición es de jaque mate sería tan certero e indiscutible como afirmar que 317 es un número primo.

    3.- Me remito al punto 1. 'Mas allá', 'otro mundo'... llámalo x. :D

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  12. Almazul:
    1. No creo que ningún físico crea que le está imponiendo leyes a la naturaleza. Desde luego es bastante desafortunado hablar de leyes (viene de cuando la naturaleza obedecía las leyes impuestas por dios), pero si cambiamos la palabreja por regularidades nos quitamos de encima lo que tiene leyes de imposición y el problema permanece igual: ¿se dan regularidades en la naturaleza? De alguna forma has contestado a la pregunta al decir que “los principios matemáticos [...] son correctos”. La cuestión entonces es: ¿por qué?, ¿por qué funciona la matemática?
    2. En cuanto a la soberbia y la fe de los matemáticos... no entiendo muy bien a qué te refieres. La teoría de cuerdas no es distinta a cualquier otra teoría física acerca del mundo. Surge como intento de resolver las singularidades que aparecen cuando se combina la relatividad con la mecánica cuántica. De momento está ahí, en el limbo de las teorías que no han podido ser testadas por la dificultad de reproducir en el laboratorio las condiciones necesarias. ¿Te pareció un acto de soberbia que Einstein escribiese su teoría de la relatividad? No fue hasta tiempo después que alguien fue capaz de testarla, con los resultados positivos que hoy conocemos. Es un procedimiento habitual: ante una dificultad alguien elabora un modelo matemático que engloba los éxitos de las teorías previas y va más allá, estableciendo predicciones. Si esas predicciones resultan acertadas, vamos bien,. Si no, pues hay que volver a la mesa de trabajo. La teoría de cuerdas está aún, insisto, a la espera de que alguien encuentre una forma de ponerla a prueba.
    En cuanto al parecido con la religión... la verdad, yo no se lo encuentro.

    Asier:
    1. Dices que “ese 'otro mundo' es abstracto”. Eso está muy bien, pero eso no evita que tenga que residir en algún sitio. Tal como yo lo veo, el proceso de abstracción es un proceso que se produce en las mentes, y en ellas residen sus productos. Otra posibilidad es que exista un mundo independiente donde residan las ideas abstractas, al estilo del viejo Platón. ¿Es así como lo ves? Dices que le llame x. Resulta que me interesa saber qué es esa x. (Lo de que “es omnipresente” es una broma, ¿no?).
    2. Dices: “Llegados a este punto afirmar que una posición es de jaque mate sería tan certero e indiscutible como afirmar que 317 es un número primo”. Pues a esto quería yo llegar: las reglas del ajedrez son arbitrarias, son un invento humano, y, sin embargo, pueden generar situaciones certeras e indiscutibles.

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  13. Pienso, no ya que el universo sea infinito, sino el número de multiversos. Si lo que "hay alrededor" de los multiversos es la nada, no hay nada (limitaciones con el lenguaje :D) que limite su número, si además, estos universos aparecen espontanemamente. Alexander Vilenkin, esa es la teoría que conozco, y a mi me cuadra (lo compro, me parece aceptable XD). De todas formas, nadie puede contar el número de universos, por lo que, por pura convención, no decimos que son "muchisimos", sino infinitos, infinitos, porque además, nadie nos dice que no se produzcan más a lo largo del tiempo, que es ¿infinito? o puede que no si nos lo tomamos como otra dimensión más, y esta dimensión esté acodada, como las x,y,z, dentro de la región finita del conjunto de multiversos finitos. Me estoy rayando.

    Esto es un brindis al sol, de todas formas, pura especulación, y no se me da muy bien la física en general.

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  14. Alberto, si el mundo de las ideas de Platón te sirve como lugar que pareces estar buscando para ubicar la abstracción que suponen los números y los conceptos matemáticos, pues sí, sería un mundo así.

    Digo que ese 'otro mundo' es una abstracción y dices que te parece bien "pero eso no evita que tenga que residir en algún sitio". Igual es que volvemos a encontrarnos con las limitaciones del lenguaje, pero ¿qué entiendes por 'sitio'?¿un lugar físico? Si admites que ese otro mundo es abstracto, ¿ello no lleva implícito el hecho de no pertenecer a ningún sitio físico?

    Dices que desde tu punto de vista "el proceso de abstracción es un proceso que se produce en las mentes". Ahora la palabra clave es 'mente': ¿dónde está la mente? (te doy de tu propia medicina, pues tengo la sensación de que para explicar la abstracción pones un pie en 'otro mundo').

    En cuanto a lo del ajedrez, claro que es un invento humano, pero resulta que se puede modelar perfectamente con las matemáticas, por eso "pueden generar situaciones certeras e indiscutibles" como dices. No veo ninguna incongruencia. No entiendo bien a dónde quieres llegar.

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  15. En el anterior mensaje, donde digo:
    "Digo que ese 'otro mundo' es una abstracción"
    debería decir:
    "Digo que ese 'otro mundo' es abstracto"

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  16. Que cosas. Hubo unos annos en que mi familia decia que mi mundo era completamente vivido en LO ABSTRACTO.
    Y hay algo de verdad en esto, para mi lo abstracto es mas comprensible que las copias de las realidad.
    Todas las realidades humanas son actuadas.
    Si compro una manzana y pago 2 dolares 50 centavos y pago con un billete de 5, no se cuanto es lo que resta para entregar a mi.
    No puedo usar una calculadora, los numeros y estructuras ni registran en mi cerebro ni se como coordinar las acciones.
    No se leer los tableros en aeropuertos. Aeropuertos aqui, en Europa no se leer los horarios en las estaciones de tren.
    El reloj, solo sigo las manecillas. No se nada, absoultamente nada de numeros y los numeros son una especie de abstracto para mi.
    Cuando me preguntan cuantos annos tengo, siempre digo la fecha en que naci porque nunca se cuantos annos tengo, si es que se vive con cronologia.
    Yo no vivo cronologicamente.
    Este ultimo Post que has puesto, Alberto, no lo entiendo, lo unico que siento o pretendo comprender es la parte "ontologica" o nociones, conceptos que cada uno expresa.
    Pero el contexto y el tema me son como si fuese en Chino. Cero. Uno de los neurologos que me inspecciono dijo: No se como puede usted conducir un coche.
    Le respondi, igual como toco el piano. Conduzco por oido, por mi vista y mi sentido de instintos.
    Habra limite o INFINITO en mi dimension?

    k
    ;->

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  17. Alberto, acepto tu propuesta de cambiar "Leyes" por "regularidades", el lenguaje es una herramienta que permite que nos entendamos pero también tiene sus limitaciones y a veces sirve para lo contrario, la comunicación es difícil como tu señalabas en algún comentario.
    William Burroughs, al que tu citaste una vez, decía que el lenguaje era un parásito, un virus, que había colonizado nuestras mentes.
    Volviendo al tema que nos ocupa, cuándo me refiero a que los principios matemáticos son correctos no lo digo en el sentido de que sean correctos en "si mismos", son correctos en la medida en que se ajustan a la naturaleza.
    Voy a tratar de explicar esto con un ejemplo:
    Existen muchos animales que están asombrosamente adaptados al medio en el que viven como por ejemplo esos insectos que tienen el color y las forma de una pequeña ramita y de esa forma pueden camuflarse y pasar desapercibidos a sus depredadores, eso es debido a que durante muchos millones de años han evolucionado dentro de ese medio y sus congéneres menos adaptados han ido desapareciendo por efecto de la selección natural, es decir los que mejor se camuflaban tenían más posibilidades de sobrevivir y reproducirse con lo que se iba perfeccionando el camuflaje a lo largo del tiempo.
    (¿Y que coño tiene que ver esto con las matemáticas?, te estarás preguntando, paciencia).
    Lo que quiero decir es que el camuflaje no es válido en sí mismo, es válido "si funciona" pero un cambio climático brusco, por ejemplo, puede provocar la desaparición de las plantas sobre las que vive este insecto y las nuevas plantas sean de otro color y la especie no tendrá tiempo para evolucionar y adaptarse al nuevo medio y quedará mas expuesta a la vista de sus depredadores con lo cual se extinguirá rápidamente.
    La idea central que quiero defender es que el mundo simplemente "es como es" y después venimos nosotros e inventamos las matemáticas para intentar comprender cómo es y manejarnos en él pero las matemáticas solo son válidas en la medida en que funcionan, es decir, en la medida en que consiguen reflejar con exactitud el universo físico en que habitamos, pero yo no estoy tan seguro como Asier de que en otro Universo diferente al nuestro funcionaran las mismas "regularidades" matemáticas.
    En cuánto a la segunda parte de la pregunta, me refiero a que a veces las explicaciones teóricas de los matemáticos o físicos me recuerdan a esos dibujos de Escher en los que aparecen figuras y arquitecturas imposibles que son muy bonitas sobre el papel pero ponte a construirlas...Una cosa es la teoría y otra la práctica, la teoría es necesaria pero al final lo que cuenta es la práctica. No sé si habrá quedado clara mi posición, tengo la sensación de que lo he enredado más.

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  18. Almazul, dices:
    "el mundo simplemente 'es como es' y después venimos nosotros e inventamos las matemáticas para intentar comprender cómo es y manejarnos en él pero las matemáticas solo son válidas en la medida en que funcionan".

    Mi visión es distinta: aunque las matemáticas hayan 'nacido' (las hayamos descubierto) como consecuencia de observar y pensar acerca del mundo en el que nos ha tocado vivir, no pretenden explicar cómo funciona el mundo. De hecho es la única ciencia que no estudia la realidad, estudia los modelos ideales de los que luego otras ciencias hacen uso para explicar el mundo. Las matemáticas de por sí no nos dicen absolutamente nada acerca de la realidad, ni lo pretenden.

    [disculpad si en unos días no contesto, me voy de vacaciones hasta el domingo y no sé si tendré acceso a Internet]

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  19. Asier, que vayan muy bien las vacaciones, creo que llegar a un acuerdo en este tema nos va a costar más que al constitucional con lo del Estatut de Cataluña, así que no te preocupes que te esperaremos antes de dictaminar si los números son infinitos o no.
    En cuanto a lo de que "las matemáticas solo estudia modelos ideales de los que luego otras ciencias hacen uso" yo creo que si esos modelos son de utilidad para otras ciencias y funcionan es porque de alguna manera proceden del mundo, a ver si me explico, imaginate un cerrajero que fabrica una llave para abrir una puerta sin haber visto antes la cerradura ni tener niguna copia o molde y va y la prueba y funciona ¿cómo se explica eso? ¿casualidad? Yo creo que si las llaves abren puertas es porque están hechas para eso y si las matemáticas son de utilidad es porque los principios en que se basan proceden de la naturaleza en última instancia por lo tanto me reafirmo en mi idea de que las matemáticas no tienen una existencia que vaya más allá del mundo sobre el que se aplican.

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  20. Propongo dejar la conversación en suspenso hasta la vuelta de Asier (las vacaciones son sagradas).

    Asier, avísanos.

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  21. Se empieza pensando en el infinito para descubrir que hay infinitos más grandes que otros y un número indeterminado de los mismos entre alef 0 y omega, para acabar en un psiquiátrico intentando demostrar la hipótesis del continuo.

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  22. La gran pregunta es: ¿acabó Cantor loco por pensar en estas cosas o pensó en estas cosas por estar loco?

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  23. Estoy en un locutorio, donde me conecto media hora al día, suficiente para leeros y hacer algún apunte pero no me puedo extender.

    Gracias Alberto por proponer el suspenso temporal, pero por mi parte tenéis vía libre para seguir comentando lo que os apetezca, a partir del lunes tendré tiempo para extenderme si hace falta.

    Un único apunte, Almazul, en matemáticas ha habido muchos avances que se han desarrollado sin ninguna aparente utilidad práctica, y en algunos casos no ha sido hasta bastante más tarde cuando se les ha encontrado aplicación (la teoría de números para cuestiones de encriptación y seguridadd informática por ejemplo). Por lo tanto, sí, se fabrican llaves sin conocer la cerradura y luego resulta que abren puertas que ni nos imaginábamos que existían.

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  24. Pensando en esto de la llave y la cerradura he recordado una frase de Julio Cortazar que decía mas o menos: "Un puente no es un verdadero puente hasta que un hombre no lo cruza, un puente es un hombre cruzando un puente".
    Se podría decir también que una llave no es una llave hasta que no abre una cerradura ¿no?

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  25. A propósito de la locura tambien recuerdo una frase que decía "sólo los que se pierden abren nuevos caminos".
    La locura puede entenderse como un "extravío" de
    la mente, como alguien que se pierde por casualidad y al perderse descubre un nuevo camino que a nadie se le había ocurrido explorar antes, por eso la genialidad y la locura se dan la mano con tanta frecuencia, las personas "normales" solemos seguir los caminos trillados por donde ya han pasado otros y así es difícil descubrir algo nuevo o interesante.

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  26. Siento no estar siguiendo todos los comentarios en general de esta entrada, porque ando ocupado con mi proyecto fin de carrera, pero me he parado en la pregunta de Alberto "¿acabó Cantor loco por pensar en estas cosas o pensó en estas cosas por estar loco?", porque, curiosamente, me estaba acordando ultimamente de una película, que volví a ver hace poco, que se llama "Pi", en la que un hombre, buscando un patrón para Pi, y para predecir la bolsa, se encuentra con 216 números, que resulta que pueden ser el auténtico nombre de dios (relación numérica entre el hebreo y los números). El hombre se acaba volviendo loco, y en su último delirio, se imagina, a sí mismo, abrazado a su vecina. Estaba pensando ultimamente, leyendo a Punset diciendo que el cerebro puede ser una chapuza evolutiva, viendo que la gente que más triunfa es la que tiene una inteligencia emocional-social más desarrolada, en vez de una inteligencia abstracta, y recordando, como ya he dicho, el final de pi, que el hombre no está hecho para los grandes cáculos, sino para comer, sobrevivir y procurarse una pareja para el apareamiento. Lo sé, que puede ser una estupidez, dado ya 2000 años de investigación matemática y física, pero teniendo en cuenta, que la mayor parte de la gente ni sabe ni le importa sobre la investigación matemática y física, que, en el fondo, seguimos sin saber nada sobre la realidad, y que, al final, lo que mueve la historia son los intereses y las pequeñas estupideces humanas, podría decir, sin conocer a Cantor, pero sin temor a equivocarme, que los matemáticos y físicos teóricos son gente que puede tener un cerebro predispuesto a volverse loco, que les hace buscar respuestas abstractas a la vida, y que sus investigaciones les vuelven, efectivamente locos, o, al menos, gente bastante alejada de la realidad circudante, y que si alejáramos a esos científicos de sus estudios, y los metieramos en un chiringuito playero, de fiesta en fiesta, llevarían una vida normal, pero, seguramente, no serían la alegría de la huerta. No sé si me explico :D. Simplemente que la gente es ella, y sus circunstancias.

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  27. Por lo que he podido entender, la cosa va así:

    Creación de la nada

    Juan Antonio: por lo que sé, la aportación de Vilenkin a esto de los multiversos consistió en sustituir el vacío por la nada, lo cual es, sin duda, mucho más osado y sugerente. En cualquier caso, los infinitos que presentas no son solo hipotéticos, sino especulativos y, en buena medida, potenciales, pues se desarrollan hacia delante, en un tiempo futuro potencialmente infinito.

    El mundo de las ideas

    Discúlpame Asier, pero si te propuse el mundo ideal platónico no es porque me parezca bien, que no me lo parece, sino porque me parecía que ibas por ahí.

    Y discúlpame de nuevo por no ser preciso. La mente no es nada etéreo ni abstracto ni espiritual: la mente es el resultado de las operaciones del cerebro. La mente reside en la sinapsis, en las conexiones neuronales. No es otra cosa. Las ideas son lo mismo, conexiones neuronales que, gracias a la comunicación, compartimos los cerebros humanos. Al menos es como yo veo el asunto. Si no estás de acuerdo, habrá que empezar por aquí.

    Acalculia

    Kiyoshi, la verdad es que es leer tu caso y entrarle a uno ganas de experimentar contigo... Es broma, disculpa, pero es que es fascinante encontrar mentes emergidas de cerebros “distintos” a los estándares. No puedo evitarlo, lo voy a hacer: ¿cuál es tu experiencia con las cartas de poker? Quiero decir: ¿de qué manera distingues el dos, el tres, el cuatro de diamantes? Te lo pregunto porque estoy intentando aclararme con la forma en que los humanos experimentamos los números, y tu experiencia particular puede ser reveladora.

    Las matemáticas funcionan

    Estoy de acuerdo contigo, Almazul, en que primero es el mundo y después las matemáticas. Sin embargo, esta prioridad no cierra el problema: si las matemáticas funcionan es porque en el universo se producen regularidades. De hecho, las matemáticas no son otra cosa que eso, el estudio de regularidades. Pero que esto ocurra ha llevado a mucha gente a pensar que la matemática es, de una manera o de otra, el lenguaje del cosmos, o la base teórica de su estructura, o algo así. No defiendo nada de eso pero, entonces, esa regularidad, ¿cómo se justifica?

    Las matemáticas no hablan de la realidad

    Asier, estoy de acuerdo, pero los que defendemos esta posición debemos explicar entonces por qué las matemáticas funcionan tan bien a la hora de describir el mundo físico.

    Almazul, respecto de las llaves... la cosa se puede explicar, así lo hizo Hilbert, diciendo que la matemática elabora llaves para todo tipo de puertas y que luego, los que las aplican lo que hacen es usar la llave adecuada para cada puerta. Los ladrones de las películas sacan su juego de ganzúas y abren puertas que desconocían previamente. Pues eso.

    Un universo inconsciente

    Es verdad que el lenguaje nos puede dar muchos problemas si imaginamos un universo vacío de consciencia. Propongo dejar el asunto de la consciencia para otra ocasión y aceptar como presupuesto que alguien está mirando (nosotros, por ejemplo).

    Locura

    No me gustaría avocaros a la locura por mis propuestas, pero creo sinceramente que se puede pensar en estas cosas sin volverse uno tarumba. Yo lo llevo haciendo ya unos años y, sin pretender ser normal del todo, tampoco me veo necesariamente pasando mis últimos días en un frenopático.

    Además, sea cual sea el orden de los acontecimientos (locura-lógica, lógica-locura), el esfuerzo intelectual que realizó Cantor para desarrollar su teoría no tiene nada que ver con el que realizamos en esta agradable conversación.

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  28. Alberto, pase casi 12 annos de mi vida escolar con tutorias privadas, AUN los Domingos tenia que asistir a la escuela, el edificio solo y alli solos el "profesor" y yo.
    Pase desde canicas, manzanas, billetes, dinero real, fichas de plastico, pase por TODO para ver si asi lograba entender cuanto recibiria de cambio si comprase una manzana, pagase 2.50 con un billete de 5 y yo CERO. Ni los dedos me ayudaban para contar.

    Para no alargar, fue desde mis 5 annos hasta los 21, que mi via crucis con los numeros, matematicas, algebra y todos esos simbolismos fue diagnosticado como lesion cerebral. Algunos examenes, inspecciones e introspecciones los hice en 2 distintos hospitales psiquiatricos, sucedio que los neurologos podian examinarme alli con mas privacidad y menos caro para mis padre/madre. Ahora me es fascinante que estuve rodeado de gentes con sintomas de neurosis, psicosis, locura, lujuria, con cerebros apagados, vegetativos.
    Agrego a esto las tragedias cuando se me calificaba com perezoso, burro, estupido, tarado, distraido, enfermo y mas. ;-DDD y el ultimo ingrediente, la superficialidad, la APATIA y la poca educacion de quienes fueron mis "profesores". En mi familia no entendian mi vida privada, familiar en relacion con mi vida fuera de casa, en la escuela, en la "sociedad".
    Fue hasta el College que tuve 3 profesores que tambien harian que yo cambiara mi vida y que quienes no me entendian, tambien terminaron por reconocer que lo mio es una lesion cerebral. Solo para info. de los lectores, que supongo lo saben, pero en fin, lo expreso que los neurologos dicen que las lesiones cerebrales son comunes y sucede en ocasiones cuando la madre sufre fiebres "intraUterinas", fiebres que la misma madre no siente ni se percata.

    En la descompensacion, tengo facilidad con los idiomas, ruso, frances, italiano, logro entender mucho del japones, pienso en Ingles y Espannol al instante, aun cuando en veces no tengo el vocabulario y tengo que buscar la palabra, puedo tocar el piano sin leer nota, solo oido y mas capacidades que agudizan mi sentido de observacion. Nunca he solicitado un empleo, nunca he estado sin empleo, 3 universidades donde renuncie, me ofrecian salarios que yo pidiese y como NO soporto los sistemas educativos escolares, me independice. Casi puedo juzgar una persona por el coche que tenga o la manera como vista.

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  29. Mi sentido de observacion en mi ocupacion me permite percibir, leer lenguajes corporales, faciales, emotivos, asi la descompensacion y esto es CRUCIAL cuando uno esta metido en la instruccion, la "ensennanza".
    Hablando 30 minutos o la hora con un desconocido, puedo decidir como voy a hacer mi clase, que material usare y nunca tengo que planear o usar tiempo en preParar. Todo lo hago instintivamente. Asi son las descompensaciones en lo cerebral.
    PERO mi vida ha sido para mi un via crucis porque NO puedo vivir independientemente, tengo que depender de gentes para proteger mis intereses economicos y para leer estructuras, para leer el vivir en la practicalidad de la selva.

    Es muy observador de tu parte mencionar precisamente el POKAR. Nunca participe en NINGUN juego de mesa, no los soportaba, no los soporto y siendo el Pokar uno de estos, los numeros y las caras, los simbolismos me son repugnantes, siempre salia a las calles cuando en mi familia o mis amigos habia juegos de mesa.
    Me son una total perdida de tiempo. No lo son, pero para mi lo son. Yo nunca estoy sentado mas de 20 o 30 minutos, es decir no siento sentarme si se trata de razonar juegos o entretenimientos que requieran ese estilo de coordinaciones y ordenaciones.
    Para finalizar. Un billete de avion, tren, etc. cuando lo veo, NO entiendo cual es el numero de vuelo, el numero de sala, la hora, el numero de asiento.

    Epsilones me abrio otra dimension, otra manera de razonar los numeros o lo que sean las matematicas. Una manera que no podria explicarla.
    Lo que puedo decir es que una obra de arte ahora me es mas interesante porque veo o entiendo segun yo, las matematicas, la aritmetica a mi manera.
    My Way. ;-DDD
    El gobierno de los EE.UU. dice que yo califico para beneficios de INcapacidad y podria recibir subsidio monetario cada mes.
    I have a mental, rational disAbility.
    La realidad es que cuando uno realmente sabe que uno no esta disennado o fabricado para los convencionalismos de la sociedad y los protocolos, uno no quiere sentir esa incapacidad y yo hasta ahora rechazo ser o sentirme INCAPAZ imagino eso es estar jodido en la vida.

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  30. Los temas relacionados con INFINITO para mi son fascinantes, aun cuando en mi razonarlos lo hago a mi manera.
    Me es muy atractivo lo que expresa cada uno de ustedes. Hay algo en

    Alberto eso de - logica locura - locura logica - es un tema maravilloso, es INFINITO!!!
    En "mi" locura, hago la fantasia de lo que seria tener en Tres Monos a Magritte, Picasso, Dali, Garcia Lorca, Van Gogh, Albert Camus, a Proust.
    Todos ellos vivieron sus vidas remojando, nadando entre la locura logica logica locura.
    Las mas de las veces vivo mi vida en la coherencia de la locura y en la locura de la coherencia. Tanto asi, que es cuando surge la esclavitud de mi libertad y es cuando empiezo a motorizar mi sistema de instintos y protecciones. ;-DD
    SUSTITUIR el Vacio por la nada. En Houston tenemos este tema que una mayoria de humanos no logran sentir ni discernir.
    Es como el Pokar para mi. Tenemos la Capilla Rothko, la obra de Mark Rothko. Quien tenga interes podra investigar a ROTHKO y su mentalidad.
    Todos los temas que cada uno de uds. ha expresado en este ultimo Post, en INFINITO, todos los temas estan en esta capilla. The Rothko Chapel.
    Mencionare tambien que en los "tours" que hago con mis alumnos extranjeros, los que mas han hecho impacto en mi cuando salimos de esta capilla, son las impresiones e interpretaciones de los Asiaticos, mas cuando visito la capilla con Japoneses que comprenden la logica locura locura logica.
    Tu titulo, Alberto. La Creacion de la Nada. Tal vez a ti en carta lo mencione? The Somethingness of the Nothingness and the Nothingness of the Somethingness.
    Tema por demas INFINITO!!!
    El Mundo de las Ideas. Escuela bastante grafica en il Duomo en Milano, bueno, en toda Europa, en todo el mundo, pero el Duomo en Milano para mi es una escuela de las ideas y de todos los temas que vosotros ahora comentais.

    Alberto, expresas : Y discúlpame de nuevo por no ser preciso. La mente no es nada etéreo ni abstracto ni espiritual: la mente es el resultado de las operaciones del cerebro. La mente reside en la sinapsis, en las conexiones neuronales. No es otra cosa. Las ideas son lo mismo, conexiones neuronales que, gracias a la comunicación, compartimos los cerebros humanos. Al menos es como yo veo el asunto. Si no estás de acuerdo, habrá que empezar por aquí.

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  31. Agregaria que la mente contiene otro ingrediente mas. La fortuna, el privilegio de LA EMOCION, la emotividad, todas las conecciones neuronales son inutiles sin la emocion. La comunicacion sin la emocion, es en una manera, la vulgaridad en la que nos ahogamos en el planeta.
    Los cerebros sin empatia, con apatia. Nunca uso la palabra -espiritual- la relaciono con espiritu y el espiritu en Espannol tiene mas de lo supernatural.
    Spirit en Ingles tiene mas con relacion a lo emocional, la sensibilidad. La mente sin "espiritu" sin sensibilidad es mente inerte, mente sin actividad que ejecuta.
    No se si estare en lo estipulado, pero yo diria o sugiero que lo Platonico es lo que origina todo y es alli donde todos empezamos a crear, a hacer las fantasias, los suennos, los ideales, las acciones. Lo mas patetico para mi es que en el noviazgo y el matrimonio, lo Platonico es lo unico que se propone y esto siempre queda en la mentira. El matrimonio es en mucho lo Platonico, la mentira, mentira a medias o mentira completa. Las matematicas en el matrimonio tienen descompensacion hay mas menos que mas. Tal vez esto sale del tema. ;->

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  32. Kiyo: muy interesante todo lo que has contado. yo no tengo nínguna lesión cerebral (almenos nínguna que me hayan diagnosticado) pero siempre he tenido dificultad para las matemáticas en general y párticularmente para el cálculo mental lo cual no se si se debe a algo congénito o a un mal aprendizaje pero el caso es que soy incapaz de hacer una operación aritmética sencilla de cabeza, algo que está muy mal visto socialmente, te pueden perdonar que no hables o escribas bien pero los números suelen ser sinónimo de dinero y ahí no perdonan. ¿Quien va a confiar o poner sus intereses en manos de alguien que no es capaz de saber si le han dado bien el cambio?
    La parte de las matemáticas que más me gustaba era el álgebra (será porque tiene letras) pero en general he desarrollado bastante fóbia a las matemáticas que me viene de cuando los profesores me hacían salir a la pizarra y era algo que me aterraba porque además soy bastante tímido y también de las primeras veces que mi madre me mandaba a comprar algo y no sabía cuanto me tenían que devolver.
    Por lo demás no me considero muy inteligente pero creo que tampoco soy más tonto que la mayoría, aunque sí diferente, por ejemplo, hace años estaba en paro y decidí sacarme el carnet de camión, cuándo el profesor nos enseñaba el funcionamiento de un motor en la pizarra yo captaba los conceptos con fácilidad, a mis compañeros les costaba más, después ibamos al taller donde había motores reales y ellos lo veían claro en cambio a mí me costaba un montón identificar aquello que había entendido esquemáticamente. Creo que yo iba más para filósofo que para camionero, al final ni una cosa ni la otra, como dijo John Lennon: "La vida es eso que te va pasando mientras vas haciendo planes de lo que vas a hacer".
    Alberto, creí haber escrito un comentario antes pero no lo veo publicado, supongo que hubo un fallo con la conexión en el momento de mandarlo, te decía que asumo tus enmiendas y hago mía tu pregunta sobre las regularidades, quedo a la espera de que alguien de alguna respuesta.

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  33. Kiyoshi, de tu dificultad con los números resaltaría dos ideas: una, la modularidad de la mente. Tendemos a vernos como un uno, tendemos a ver el yo como algo concreto y perfilado, cuando resulta que en vez de una mente disponemos de varios módulos especializados de cuya interacción surge eso que somos. Atendiendo a distintos aspectos de nuestra vida mental, muchos han tratado el asunto: Hume habló de la república del alma; Lorenz, del parlamento de los instintos; Minski, de la sociedad de la mente.

    La otra es la plasticidad del cerebro, por la cual somos capaces de compensar nuestras deficiencias, al menos en parte, potenciando otros aspectos de nuestra mente. Puede ser la facilidad para las lenguas de K. o la comprensión de los esquemas de Almazul; está el conocido hiper-desarrollo de unos sentidos en aquellos que carecen de otros; en general, la incomprensión de alguna de las facetas del mundo nos lleva a desarrollar otros puntos de vista. Por no quedarme fuera, os diré que a mí me cuesta horrores comprender la realidad desde un punto de vista holístico: sencillamente, me resulta todo muy ruidoso. Por eso tengo que entender las cosas desde abajo, reduccionistamente, a partir de las causas subyacentes.

    En cuanto a la emoción, Kiyoshi, es una parte más de la mente. Me da la sensación de que al hablar de mente se entiende a veces ‘mente racional’, y no es el caso. Entiendo por mente el conjunto de las operaciones del cerebro, y estas incluyen desde los instintos hasta el pensamiento racional pasando por los sentimientos y sus manifestaciones emocionales. El cerebro, a grosso modo, tiene una organización tripartita: un cerebro reptiliano, más antiguo, es la sede de los instintos. Sobre él evolucionó el sistema límbico, encargado de los sentimientos. Y sobre él estaría el último en llegar evolutivamente y por eso llamado neocórtex, sede de la razón. Cuando hablo de mente me refiero a las operaciones de esos tres cerebros interconectados.

    Fe de erratas: hay por ahí un avocaros que debería ser abocaros.

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  34. Lo de las tres partes del cerebro me recuerda a los tres registros de la mente de los que se habla en el psicoanalisis de Lacan "Real, imaginario y simbólico".
    El primero podría corresponderse con el cerebro reptiliano, el segundo con el límbico y el tercero con el neocórtex (no me tomeís muy al pié de la letra lo que digo, hace tiempo que intento comprender estos conceptos del psicoanalisis lacaniano al que llegué a traves de Zizek, al que ya he citado en alguna ocasión, pero son conceptos difíciles de asimilar, precisamente Zizek lo que trata en parte es hacerlos más accesibles para la gente común y para ello recurre habitualmente a ejemplos tomados de la cultura popular, del cine sobretodo.)

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  35. La hipótesis del cerebro triple se debe a Paul MacLean.

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  36. Aunque llego tarde al nudo de la discusión, quisiera responder la pregunta que formuló Alberto:

    1. Anónimo dice que los números no son más que un "juego". Perfecto. Pero, si es así, ¿por qué funcionan tan bien en la descripción del mundo?

    La respuesta ya se ha ido dando a través de la propia descusión y especialmente a través de las propuestas de Almazul. Me imagino que las matemáticas funcionan bien en la descripción del mundo porque han dado con un conjunto regularidades que pueden explicar. Si han dado con esas regularidades a la manera de la llave que va de la cerradura a la llave abstracta o al revés, no lo sé. Si han podido trabajar desde la imaginación y luego se han demostrado útiles en la práctica, no lo sé. La cosa es que me imagino que habrá miles de cosas (no infinitas, solo muchas) que también sean reagularidades y la matemática ni siquiera sabe que no lo sabe. Eso, claro, es una suposición, pero ¿por qué no? La ignorancia también es un estado de partida, tan válido como la certeza. Lo que no creo de ningún modo es que "esas posibles regularidades que no se conozcan" sean leyes matemáticas o axiomas con independencia matemática o que aniden en un reino de las ideas. En ese sentido creo, como Almazul, que la matemática es después y que explica lo que la realidad en su infinita (inconsciencia) nos ofrece. La mente es para mí la que crea la abstracción. El mundo ha de ser el mismo mundo (me refiero al concepto de habitarlo físicamente) para unos y otros seres vives en su concreción física, pero la capacidad de abstraerlo o subjetivizarlo es nuestra. Aunque el daltonismo es un fallo de las regularidades ópticas me parece un buen ejemplo para pensar en que vemos lo que podemos ver de acuerdo con nuestas posibilidades cerebrales. Si las matemáticas nacen de hallazgos de la imaginación, también es posible que haya un límite en lo que podemos imaginar cion la mente que actualmente tenemos los humanos. Lo que quede fuera de ese límite puede ser cualquier cosa: puede existir, puede no existir, puede ser regular y comprensible por tanto por la matemáticas, puede requerir otro tipo de matemática para verlo y por eso se nos escapa, puede comprenderlo un mosquito y nosotros no. Bueno, lo del mosquito es una torntería, pero no me imgino de verdad una existenca de las matemáticas independiente que explicque mundos posibles si es que aún no ha podido explicar lo que no se sabe de este.

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  37. Está interesante todo lo que se ha comentado. Son muchos temas, a ver si arrojo algo de luz (o más oscuridad ;-) sobre algunos puntos:

    Matemáticas y realidad:

    Alberto, dices: “los que defendemos esta posición (las matemáticas no hablan de la realidad) debemos explicar entonces por qué las matemáticas funcionan tan bien a la hora de describir el mundo físico”.

    En un comentario anterior he dado lo que considero la clave: “Sería la abstracción llevada hasta sus últimas consecuencias, despojada de todo atisbo de realidad física, sin concretar en nada (por eso vale para todo)”. Es decir, vale para todo porque las matemáticas estudian los números y sus propiedades independientemente de a qué se puedan aplicar. A cualquier objeto del mundo físico le podemos asignar un número que exprese alguna propiedad: tamaño, peso, volumen, velocidad, etc. El jugar con esos números y relacionarlos entre sí es el trabajo de los físicos, y para ello utilizan las herramientas matemáticas (por ejemplo definir la velocidad como la derivada del espacio respecto del tiempo).

    La mente:

    Aclarar ante todo que yo no tengo la explicación de todos los cómo y por qué (ni creo que nadie lo tenga). Hay misterios que por ahora el ser humano no ha conseguido explicar y/o entender, como la creación y estructura del universo o el funcionamiento del cerebro.

    Concretamente en cuanto a la mente, la consciencia, los sentimientos y nuestra capacidad de imaginación y abstracción considero que siguen siendo un misterio (por mucho que se diga que están localizados en tal o cual sitio del cerebro). El hecho de que haya tres tipos de cerebro y que las conexiones neuronales sean de tal o cual forma no explica el carácter intangible de una emoción. ¿Por qué no somos un puro mecanismo inconsciente que reacciona ante distintos estímulos del exterior? ¿Debido a que tenemos neuronas y un sistema nervioso? ¿Si es así, qué característica diferencial aportan? Desde el punto de vista reduccionista (Alberto), ¿no serían átomos moviéndose de un lado a otro junto con ciertos campos electromagnéticos? ¿Cómo explicar a ese nivel qué es una emoción? Creo que es necesario tirar del punto de vista holístico que comentas: el todo (o un conjunto) puede tener características que no se explican analizando individualmente las partes.

    Leyes y regularidad en el universo:

    Desde mi punto de vista todo obedece unas leyes. Más que nada porque se me hace inconcebible algo puramente aleatorio, que funcione o se exprese sin causa ni motivo alguno. Otra cosa bien distinta es que podamos llegar a descifrar y comprender esas leyes. La motivación de buscar esas leyes es lo que ha hecho avanzar a la ciencia y así es como hemos llegado a ser capaces de explicar muchísimas cosas con una precisión espeluznante. Repito: esto no significa que vayamos a ser capaces de explicarlo todo, pero los avances han sido incuestionables, sabemos muchísimo más que hace 1000 años acerca de la naturaleza y el mundo en el que vivimos.

    Caso Kiyo:

    Fascinante lo que nos cuentas, me cuesta entender que alguien (aparentemente) tan culto y capaz (eres profesor) pueda tener esos problemas con los números. Me resultas muy interesante por ser tan diferente a mí en ese sentido. Yo nunca he sido muy hábil con los idiomas (aunque me defiendo en tres), estudiarlos me parece una pérdida de tiempo (lo que te pasa a ti con los juegos de mesa), es como si pensara que lo ideal sería tener un solo idioma para todos y que el tener muchos es un fastidio, una complicación más para la humanidad (aunque ya sé que hay mucha riqueza y cultura en otras lenguas).

    Sin embargo en las matemáticas veo un lenguaje universal. Y veo belleza, la belleza de una precisión absolutamente ideal, una expresión de lo que sería la perfección. Conocer y descubrir sus propiedades me produce un placer equiparable al de observar una obra de arte o escuchar una canción emocionante. En general cualquier ciencia me resulta fascinante, por su capacidad de desgranar y explicar la realidad.

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  38. Ya que mencionas Asier eso de "lenguaje universal" aprovecho para decir que precisamente en esta discusión en la que queda patente el desconcocimiento de la naturaleza del universo y sus infinitas pecualiaridades, hablar de "lenguaje universal" me suena (sinb ánimo de ofender) prepotente. Se ha autodenominado como universales a lo largo de los siglos ciencias como la religión o mejor teología (pues ellos explicaban el universo y su creación, aunque hoy sepamos que es todoabsurdo), la filosofía, etc. y también se demostraron parciales muchos de sus a priori denominados por esas ciencias en sus infinitas limitaciones "universales". No dudo de la belleza y capacidad de explicación de las matemáticas y de que se sitúe en un orden superior a otras ciencias por su abstracción, pero creo que la perfección es también un concepto imaginado por el hombre y su mente "consciente". Que el hombre sea consciente de ciertas cosas con su cerebro no significa que el mundo sea exactamente así, ni significa que la perfección se limite a lo que podemos explicar. Me parece más bien, que nos produce placer creer que por hoy lo hemos explicado casi todo y mañana ya veremos. Es como nates de dormirse. Pero resulta que en el sueño volamos, por ejemplo, y al día siguiente hay que explicarlo o llamarlo irracional.

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  39. He visto que he colocado la palabra ciencias para denominar a la teología y la filosofía. Corrijo por "disciplinas" pues, si no, perderían toda validez mis palabras.

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  40. Asier, dices: "...se me hace inconcebible algo puramente aleatorio, que funcione o se exprese sin causa ni motivo alguno. Otra cosa bien distinta es que podamos llegar a descifrar y comprender esas leyes...".
    A mí no me parece inconcebible el azar, simplemente existen procesos( y siempre existirán por mucho que avance la ciencia) que obedecen a causas de una complejidad tan grande que resulta imposible en la práctica el llegar a conocerlas, lo que equivale a decir que no tiene causa, aunque si nos ponemos en plan purista podemos decir "si, si tiene causa" pero no me parece razonable esa postura.
    Por ejemplo, imáginate un bombo de la lotería de Navidad con todas las bolitas ahí dando vueltas, el hecho de que salga un número y no otro seguro que tiene una causa pero ponerse a estudiar todos los millones de interaciones físicas de las bolas entre sí y de cada una de las bolas contra las paredes del bombo...pues... mejor le llamamos "azar" y asumimos que existe y que hay cosas en este mundo que no tienen explicación, no todo tiene porque tener explicación. Hay cosas que son, sin más.

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  41. MATEMÁTICAS Y REALIDAD
    Anónimo, de acuerdo: la matemática es una abstracción producto de las mentes humanas capaz de dar cuenta de cierto conjunto de regularidades. El problema entonces se desplaza a esas regularidades. ¿Por qué se dan? ¿Cómo saben los electrones cómo deben comportarse? ¿Por qué cada fragmento de masa ejerce el mismo efecto sobre el espacio esté donde esté? Usando palabras de Asier, la cosa consistiría entonces en responder a la siguiente pregunta: ¿Por qué “a cualquier objeto del mundo físico le podemos asignar un número que exprese alguna propiedad”?
    A lo que voy es que si entendemos la matemática como el conjunto de símbolos y teoremas, evidentemente son un producto cultural. Pero si entendemos por matemáticas las propias estructuras, las propias regularidades, y no su manifestación simbólica, entonces parece que el universo es matemático.
    ¿O no?

    MATEMÁTICA Y BELLEZA
    Hablas Asier de que ves en las matemáticas “una expresión de lo que sería la perfección”. Entiendo y comparto tu experiencia acerca de la belleza matemática, pero lo de la perfección no lo entiendo. Perfección, ¿en qué sentido? Por lo que parece, la matemática continua de los números reales son una mera aproximación del mucho más complejo mundo discreto de la realidad. Entonces, ¿qué sentido tiene hablar de perfección?
    Estoy con Anónimo en que la perfección es un concepto inventado (¿cuál no?). Pero esto no lo invalida. Lo interesante es, dado que el concepto existe, ¿Qué significa? ¿Qué entendemos por perfección? Por ejemplo, ¿lo continuo es más perfecto que lo discreto?

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  42. LA MENTE
    Asier, no comparto en absoluto tus argumentos al respecto. En primer lugar, es verdad que es mucho lo no sabemos acerca del funcionamiento del cerebro, pero también es verdad que es mucho lo que sí sabemos. En concreto dices que el modelo cerebral tripartito “no explica el carácter intangible de una emoción”. Bueno, es verdad, este modelo es un simple esquema, pero es que es mucho más lo que se ha investigado al respecto.
    Particularmente interesante es el trabajo de Antonio Damasio: su tesis es clara: el cerebro vino a ayudar al cuerpo, y por tanto se encontró con un sistema que ya estaba en marcha. Al principio, con respuestas automáticas a ciertos estímulos era suficiente. Después, la complejidad ambiental y social hizo necesario un nuevo sistema de toma de decisiones que incorporase la experiencia inconscientemente almacenada por el individuo, aunque el proceso se mantuvo esencialmente igual: ante ciertos estímulos se producían ciertos cambios en el cuerpo. Todavía había de llegar un sistema aún más complejo, que permitiría inhibir la respuesta para poder matizarla en función otra vez de la experiencia, aunque en este caso consciente. Pero el cuerpo seguía allí, como marco de referencia para el funcionamiento de la mente así constituida.
    En este contexto, la emoción es un conjunto de cambios corporales conectados a determinadas imágenes mentales, mientras que el sentimiento es la experimentación de tales cambios en yuxtaposición a las imágenes mentales que iniciaron el ciclo, lo cual nos permite calificarlas. Sentimos porque esto nos permite aprovechar la experiencia y matizar o anular la respuesta automática que es la emoción. Los sentimientos son la percepción directa del lenguaje del cuerpo.
    Es decir, que de intangible, nada.

    DETERMINISMO IMPREVISIBLE
    Termino con una precisión terminológica para Almazul: los fenómenos caóticos (en el sentido matemático) son aquellos tan sensibles a las condiciones iniciales que, en la práctica, son imposibles de predecir. El ejemplo más famoso es el que dice que el aleteo de una mariposa en una selva de borneo puede producir una tormenta en el caribe unos días después. Sin entrar en lo exagerado del ejemplo, la idea es sencilla: pequeñas alteraciones en las condiciones iniciales pueden generar desarrollos posteriores del sistema radicalmente distintos. Pero eso no convierte a estos sistemas en no deterministas: son completamente deterministas, aunque su cálculo se nos haga complicado. Pero esto es relativo al nivel tecnológico. A medida que los ordenadores ganan potencia y los modelos matemáticos se afinan, las predicciones meteorológicas se hacen más y más fiables. El tiempo atmosférico es un sistema determinista pues sus causas son conocidas, pero impredecible, al menos a largo plazo.
    Con esto no quiero negar la posibilidad de azar. De hecho, no puede negarse: en el campo de la física, la mecánica cuántica nos dice que ciertos procesos subatómicos son azarosos. Y, desde un punto de vista metafísico, podemos pensar en un universo completamente caótico. Asier considera “inconcebible algo puramente aleatorio”, pero lo cierto es que es perfectamente concebible, en particular porque en un completo caos caben burbujas de aparente orden. Una tal burbuja podría ser el universo observable.

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  43. Aclaro los puntos en los que me nombráis o comentáis algo que digo:

    Lenguaje universal:

    Anónimo, utilizo el término “lenguaje universal” por el hecho de que considero las matemáticas independientes de cualquier cultura, o dicho de otra manera, las matemáticas que desarrollarían diferentes culturas inteligentes que nada tienen que ver entre sí serían las mismas en esencia. Por ejemplo (como en la película Contact) si recibiéramos del espacio señales que repiten con regularidad una secuencia de números primos (y más cosas) habría comenzado una comunicación en lenguaje matemático (¿cómo si no?).

    Azar:

    Almazul, me sumo a la aclaración de Alberto (el péndulo doble es un bonito ejemplo también), lo que dices además no invalida el determinismo que defiendo, el hecho que algo sea tan complicado como para considerarlo azaroso no lo hace azaroso.

    Alberto, aunque para mí sea inconcebible algo puramente aleatorio, no niego o descarto que pueda existir (el universo es misterioso), es decir, aunque no puedo demostrar su inexistencia, no creo en él (la clásica pregunta: ¿Juega Dios a los dados?). El hecho de que “en un completo caos caben burbujas de aparente orden” no demuestra nada acerca de la existencia del azar puro.
    En cuanto a la física cuántica, no deja de ser un modelo, lo que hace es considerar ciertos procesos como azarosos, eso no implica que realmente lo sean (si te doy una carta de póker, para mí, que la he visto, la probabilidad de que sea el as de diamantes es 1 ó 0, pero para ti, que no la has visto, será 1/52).


    Matemáticas y realidad:

    Alberto, preguntas: ¿Por qué “a cualquier objeto del mundo físico le podemos asignar un número que exprese alguna propiedad”? Es por comparación, por las diferencias con otros objetos. Un objeto sería algo que tiene ciertas características predefinidas. Si digo que tengo dos de esos objetos, lo que estoy diciendo es que esas características se repiten (algo cambia, típicamente el espacio donde se encuentran). Si me fijo por ejemplo en la característica ‘altura’ de un objeto y lo tomo como referencia (de aquí la comparación), puedo decir que otro objeto tiene x veces la altura de referencia. Es decir, el número asignado a la propiedad ‘altura’ sería ‘x’. Así con todo.

    Matemáticas y perfección:

    Alberto, sé que lo del término perfección puede resultar polémico, aunque fíjate que digo “de lo que sería la perfección”, no de lo que es (pues no tengo muy claro qué es, creo que tiene connotaciones subjetivas). Me refiero a que las matemáticas, en sus ecuaciones, teoremas, etc. no dejan margen a la imprecisión, todo está perfectamente delimitado. Los errores (o imperfecciones) se producen a aplicarlos a la realidad, por tratarse de modelos ideales frente a cosas/hechos reales sobre los que se aplica.

    Mente:

    Alberto, en tu párrafo acerca de la mente no veo que se explique por qué una emoción no es intangible. Hablas de “imágenes mentales” pero no explicas cómo o dónde las visualizamos o sentimos.

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  44. Me sigue sorprendiendo que os sorprenda tanto el que las matemáticas se ajusten tan bien al mundo al que se aplican, es como si yo me sorprendiera de que ese tipo que hay dentro del espejo se parezca tanto a mí.
    En cuánto al azar, cualquier proceso caótico aunque formalmente sea determinista a los efectos prácticos es azaroso mientras no seamos capaces de predecir su comportamiento, ya puntualicé en mi comentario que si eramos "puristas" no podía negarse que el que salga una bola u otra del bombo tenga una causa.

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  45. Almazul, a mí lo que sorprende es que, en general, tengáis tan clara vuestra posición. Aunque lleve unos días haciendo de abogado del diablo, tengo una opinión formada respecto de la efectividad de las matemáticas y de su universalidad, pero también montones de dudas: por eso hago tantas preguntas, para saber si son compartidas.
    LA MATEMÁTICA: LENGUAJE UNIVERSAL

    Asier: consideras “las matemáticas independientes de cualquier cultura”. Yo no lo tengo tan claro. Acepto como hipótesis que distintos matemáticos de distintas culturas podrían acabar entendiéndose, pero no veo por qué sus matemáticas deberían ser iguales. Un ejemplo: para los griegos, el infinito no existía más que potencialmente. Su geometría era sintética, y no analítica como la cartesiana: consideraban los sólidos geométricos como entidades básicas, no siendo planos, líneas y puntos sino bordes. Una de las consecuencias de esto es que no necesitaban nunca infinitos puntos para construir nada. Tampoco necesitaban el infinito para calcular áreas bajo curvas, porque con el método de Eudoxo podían calcularlas con toda la precisión que necesitasen. Las diferencias entre la matemática griega y la matemática contemporánea no son puramente formales: para ellos el infinito no existía, mientras que para la matemática estándar de hoy sí.

    Almazul, yo sé por qué el tipo del espejo se parece tanto a mí. Pero lo que no sé es por qué el universo se comportar regularmente. Tampoco tengo tan claro que el modelo matemático sea tan preciso como un espejo. Si aceptamos la finitud del universo que nos describe la mecánica cuántica, y aceptamos la infinitud del modelo matemático estándar, la una no es un espejo de la otra. Como mucho, una buena aproximación.

    Asier, en cuanto a tu descripción acerca de lo que es medir y contar, supongo que hice mal la pregunta, pero gracias de todas formas. Que la imperfección sea producto de la aplicación de “modelos ideales“ a la realidad es una explicación. La otra es que esos modelos presuntamente ideales en realidad no sean correctos.
    AZAR

    En cuanto a considerar azarosos los procesos deterministas caóticos, a parte de una contradicción en los términos cuya utilidad no acabo de ver (para eso hemos inventado lo de caótico, para referirnos a esos procesos que, siendo deterministas, son impredecibles), resulta que lo azaroso pasa a ser, según tu interpretación, un fenómeno coyuntural, porque depende de la potencia de cálculo de nuestras máquinas y modelos matemáticos que algo sea predecible o no.

    Asier, yo no he dicho exista “el azar puro”. Lo que he planteado es su posibilidad. Como todo lo referente a la realidad, es indemostrable: solo podemos aceptarlo provisionalmente como hipótesis si cuadra con la experiencia, que es, por cierto, lo que hace la mecánica cuántica.

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  46. METODOLOGÍA

    Por cierto, una cuestión metodológica: dices que le mecánica cuántica “no deja de ser un modelo”. Pues claro, como todas las teorías científicas. Añades: “lo que hace es considerar ciertos procesos como azarosos, eso no implica que realmente lo sean”. Pues claro, como todas las teorías científicas. Te digo esto porque no entiendo muy bien el sentido de la conversación en esta parte. ¿Quieres decir que las teorías científicas no asegura nada? Pues claro. Si yo quiero postular la posibilidad del azar y pongo como ejemplo que la mecánica cuántica lo incluye entre sus hipótesis, no estoy pretendiendo demostrar nada, solo que hay una teoría acerca del mundo físico que funciona genialmente y que incluye el azar. Entiendo que no te guste la teoría, que tengas argumentos en contra, que filosóficamente te parezca inaceptable, pero que rechaces el argumento diciendo que “no deja de ser un modelo” no lo entiendo. Todo lo que tenemos son modelos, sean teorías filosóficas, científicas o intuiciones personales. Nada fuera de la matemática se puede demostrar, y, aún en ella, con repartos. Tú consideras inconcebible el azar. Yo te he dado un ejemplo metafísico y otro físico en el que el azar se concibe. Podrás estar en desacuerdo, claro, pero no me digas que no demuestran nada porque no se trata de demostrar nada.

    Lo que quiero decir es que si nos limitamos a lo demostrable, apenas queda nada de lo que hablar.

    MENTE

    Las imágenes mentales son estructuras neuronales que almacenan tanto las percepciones exteriores como las elaboraciones cerebrales de esas percepciones. Asier, si te interesa el tema, te recomiendo encarecidamente El error de Descartes de Antonio Damasio: el tema es lo suficientemente complejo como para no poder explicarlo en un par de párrafos, y menos yo.

    En cuanto a la palabra “mente”, como veo que para ti tiene connotaciones intangibles, procuraré en lo sucesivo evitarla y usas perífrasis del estilo de “conjunto de operaciones realizas por el cerebro”.

    ¿Y tú, por qué piensas que hay algo intangible por ahí?

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  47. MATEMÄTICAS Y REALIDAD
    Me quedo pensando en esto que dice Alberto:
    "Pero si entendemos por matemáticas las propias estructuras, las propias regularidades, y no su manifestación simbólica, entonces parece que el universo es matemático.
    ¿O no?"

    Y,sí, entonces el universo es matemático. Si he entendido bien eso supone una equivalencia entre el lenguaje y la cosa misma, como también alguna vez se dijo del lenguaje en general y las lenguas en particular: ¿son la cosa misma que designan? Pues entonces el universo es lengua. Pero también el universo podría ser "chuletas" o "albaricoques". Luego, no, el universo no es matemático, el universo es el universo. Parece que las ciencias se andan disputando de quien es el universo. El universo no tiene por qué tener un amo.

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  48. MATEMÁTICAS Y BELLEZA

    Me parece que para muchos de nostros la perfección ha sido un concepto tradicionalmente asociado a la belleza por herencia cultural y filosófica y también religiosa. Dios es perfecto y las formas puras son perfectas, etc. La idea con la que me quedo es que cuanto más intangible más perfecto, pues algo que no se puede modificar ni tocar ni alterar es perfecto y además nosotros no lo somos precisamente por algo tan irónicamente injusto como ser tangibles y de carne y hueso. En ese sentido decir que las matemáticas son perfectas en sí mismas pero no en su aplicación que es donde se muestran errores sería como obligar a Dios a bajar un día a la tierra y hacerle vivir aquí para poder comprobar que se puede pasar una estación de metro embelesado en mirar a una negra que es muhco más alta que él. la prepotencia sería seguir diciendo que Dios es perfecto pues es un engaño.
    Dice Alberto:
    "¿Qué entendemos por perfección? Por ejemplo, ¿lo continuo es más perfecto que lo discreto?"

    para mí perfecto es aquello a lo que, supuestamente, no le falta nada. Perfecto tiene que ver para mí con "completo", no con "error". Algo perfecto ni es erróneo ni es preciso ni es omnipotente. Es algo que simplemente no es susceptible de recibir modificación ninguna. Por eso no creo que exxista la perfección ni que tengamos ninguna necesidad de ella como a priori" o categoría explicativa". Si el universo fuera perfecto en esa manera en que yo entiendo este término en el que no creo, debería ser finito. Y creo que, si lo es, no necesitamos la categoría de la perfeccción. Podemos decir que es infinito y ya está. ¿Alguien sabe si el infinito ya está "terminado"?

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  49. LOS MODELOS

    No acabo de entender por qué a los modelos se les perdona todo. Los modelos son culpables de muchas ideas transmitidas. Tal vez se me pudiera decir que los modelos los hacen personas (¡Pues claro!) y que los modelos son cajas donde se guardan ideas concretas que son las que se transmiten o que son mal interpretados por personas. Cuando las matemáticas se equivocan (así he creído entender a Asier) entonces se equivoca la Física o los físicos. Por lo tanto cuando Dios se equivoca , nos equivocamos los hombres. Y además ¿se equivoca Alá, Jesucristo, Zeus, Cosmogorín,,,,,? ¿Quién de todos los dioses se equivocan? ¿Si fueran tan abstractos y universales deberían tener un acuerdo entre ellos invariable y transcultural? Sé que no estamos hablando de Dios sino de las matemáticas, pero lo siento, es eso lo que se me ocurre. Las cosas e ideas inventadas por hombres, pueden ser más concretas como una silla o más abstractas como un sentimineto o casi Axiomáticas o apriorísticas como las leyes y las formulaciones, etc. Pero, en cualquier caso, humanas son todas y, por lo tanto, culturales y, por lo tanto, susceptibles de variar en realción a su entorno cultural y medioambiental, y,,,, etc.

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  50. Error en el apartado MATEMÁTICAS Y REALIDAD:
    Quise decir:

    "Podemos decir que es finito y ya está."

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  51. Alberto, dices que te sorprende que tengamos tan clara nuestra posición.
    Yo por mi parte te puedo decir que tengo muy pocas cosas claras y son en general relativas a principios filosóficos y éticos básicos.
    Por ejemplo, no entiendo nada de economía pero tengo clara una cuestión previa que no es propiamente económica sino filosófica y lógica:
    Para mí la única fuente real de riqueza económica es el trabajo, por consiguiente nunca he entendido cómo un señor puede meter un capital en un banco o invertirlo en donde sea y obtener unos beneficios sin mover un meñique, eso no puede significar otra cosa más que el capitalista se está apropiando legalmente del trabajo ajeno porque el sistema económico capitalista en el que vivimos se lo permite, por muy sofisticados y laberínticos que sean los mecanismos por medio de los cuales se produce esta apropiación. A menudo se escucha la expresión "hay que poner el dinero a trabajar" pero el dinero no trabaja, somos las personas las que trabajamos.
    Lo que intento decir es que no hace falta saber economía ni tener un master para poder discutir ciertas cosas sobre economía.
    Y con las matemáticas pasa algo parecido.
    Yo no puedo discutir contigo seriamente de matemáticas porque tu nivel de conocimientos es muy superior al mío, si te llevo la contraría muchas veces es para ver que argumentos utilizas para rebatir los míos y así aprender un poco más.
    Pero sí que tengo claras algunas cuestiones previas basadas en mi concepción del mundo materialista.(que, por cierto, creo que compartimos en lo fundamental)

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  52. Almazul, claro que se puede hablar de lo que se quiera sin ser experto. De hecho, y visto lo que dicen algunos, a veces hasta resulta conveniente... Simplemente me extrañan posiciones tan tajantes acerca de algo tan complejo como es la relación entre matemática y realidad.

    Y no, Anónimo, no has entendido bien (o yo me he explicado fatal, como suele ocurrir): en ingñun momento he hablado de “una equivalencia entre el lenguaje y la cosa misma”. Mi pregunta es más sencilla: “en el universo, ¿hay regularidades, hay estructuras?”. Y si pregunto eso es porque la efectividad de las matemáticas queda explicada con ello, aunque entonces lo que queda por explicar son esas regularidades y esas estructuras. De todas formas, tras afirmaciones tan tajantes como “el universo es el universo”, poco queda que decir.

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  53. Pues efectivamente entendí mal, ya que al decir " Pero si entendemos por matemáticas las propias estructuras, las propias regularidades, y no su manifestación simbólica,...." creí ver una identificación entre esos fenómenos y la matemática.Un poco exagerada quizá esa afirmación del "universo es el universo", pero, diré en mi defensa, que hilaba con el tal malentendido que, por otro lado, y ahora que lo aclaras, se me hacía incongruente con el resto de tus planteamientos anteriores. Así que, si se cierra esta discusión o no, que no quede algo tan "tajante" como anteúltima frase.

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  54. Comento algunos puntos más:

    Matemáticas y cultura:

    A medida que el mundo se ha globalizado y las culturas se ha ido encontrando, es fácil ver que las cuestiones relativas a la ciencia se han ido unificando, mientras que los aspectos no científicos (lengua, música, creencias, tradiciones, etc.) se han mantenido como las señas de identidad que diferencian cada cultura. Se enseña una física, una biología, una matemática, a diferencia de las filologías por ejemplo. Si realmente hubiera otras matemáticas fundamentalmente diferentes, que aportasen algo que las tradicionales no pueden abarcar, ¿no serían bien conocidas? Es decir, ¿no habría unas matemáticas y otras matemáticas como con las lenguas?
    Lo que estoy diciendo sería válido para cualquier disciplina científica. Lo que una cultura aporta o ya es conocido o se añade al conocimiento común.

    Metodología:

    De acuerdo en lo que comentas acerca de lo que es demostrable (casi nada) y disculpa si he sido algo agresivo al insistir en que no demuestras nada acerca del azar puro. Yo lo acepto como modelo, más aun si funciona y explica fenómenos de la realidad, lo que digo es que para mí sería incomprensible que en la realidad se dieran hechos absolutamente azarosos (repito: no lo descarto, el universo es misterioso).

    Mente:

    Gracias por la recomendación del libro, Alberto, me lo apunto, al igual que lo he hecho con otros libros que tienes a la derecha de la página.

    Lo que a mí me sorprende es que tengas tan claras las cuestiones relativas a la mente, cuando considero que se trata de uno de los grandes misterios de la humanidad. No hay un consenso acerca de cómo surge: en el cerebro, sí, pero se considera un fenómeno emergente, no se explica solamente con la presencia del cerebro (¿todos los seres con cerebro tienen mente?).

    Dejo un enlace que considero de interés (por lo breve y conciso, junto con los enlaces relacionados) acerca de la mente (de la Wikipedia):

    http://es.wikipedia.org/wiki/Mente

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  55. Matemáticas y cultura:

    Es un asunto complicado este. Voy a ver si soy capaz de dar algunas ideas claras sin enrollarme demasiado.
    1. En primer lugar, no quiero yo pecar ahora de tajante. No creo que la matemática sea simple mente un producto de la imaginación humana: buena parte de sus afirmaciones tienen que ver con la forma en que percibimos el mundo. Los axiomas de la aritmética y la geometría reflejan en buena medida el modo en que nos manejamos con el espacio y el tiempo.
    2. Pero que no sea completamente arbitraria no quiere decir que no depende de la cultura que la genera. Puse el ejemplo del infinito para los griegos (¿no te gustó?). Puede parecer que aquello pasó, pero sigue habiendo quien considera que el uso del infinito no es lícito en matemáticas (Brower y el constructivismo, por ejemplo). Tenemos, además, muchos puntos de vista respecto de las matemática: formalistas estructuralistas, logicistas neo-fregeanos, platónicos, nominalistas, ficcionalistas, o defensores de la indispensabilidad de las matemáticas... cada una de esas corrientes ven la matemática de distinta forma: distintos axiomas, distintas ontológicas, distintas metodologías, su enfrentamiento llega hasta el punto de que unos niegan la lógica de otros. Naturalmente, todo esto afecta en poco a las sumas de números naturales, pero sí a las matemáticas superiores.
    3. En cuanto a la unificación de la ciencia y la matemática..., sí, es verdad que es mayor que en otras disciplinas humanas, pero todo es una cuestión de grados y de discurso dominante. Es verdad que lenguas hay muchas, pero dime qué se habla en los congresos internacionales. Y sí, en las fiestas de los pueblos todavía hay quien saca la dulzaina, pero la homogeinización de la música es salvaje en lo popular, y casi total en el nivel culto. En el futuro, si duramos, quizá acabemos hablando todos una misma lengua, quizá basada en el inglés pero con incorporaciones léxicas y sintácticas de otras. Este proceso de fusión ocurrió en la matemática hace unos siglos.
    4. Insisto: no pretendo decir que la matemática sea un producto caprichoso, pero si que algunas de sus formulaciones tienen que ver con las preconcepciones filosóficas de quienes las desarrollan.

    Mente:

    Dices: "Lo que a mí me sorprende es que tengas tan claras las cuestiones relativas a la mente". Je, je, je, ahora me toca a mi probar un poco de mi propia medicina. Bien.
    1. No, no se trata de esté convencido: se trata de aceptar provisionalmente la mejor teoría disponible, y para mi es la que sitúa los pensamientos, los recuerdos, las emociones y los instintos en el cerebro.
    2. Digo la mejor, pero en realidad es la única. Quiero decir que, aunque hay muchas teorías distintas, solo se diferencian en el detalle del funcionamiento, pero no en situar la mente en el cerebro.
    3. En cuanto a lo de "emergente", hay que tener cuidado con las palabras. No sé dónde habrá leído lo de "emergente" el espontáneo colaborador de Wikipedia, pero no estaría de más que definiese el término, uno de los mas ambiguos de la jerga científica actual. Se puede usar en el sentido que apuntas, por el cual el todo es más que la suma de las partes. Pero también se usa en muchísimas ocasiones para calificar a los procesos ordenados que surgen a partir de procesos más simples y en apariencia descoordinados. Por ejemplo, el movimiento de una bandada de pájaros o un banco de peces: cada animal sigue unas reglas sencillas que en conjunto dan lugar, sin embargo, a un movimiento armonioso y coordinado. El resultado hubiese sido difícil (pero no imposible, un ordenador lo puede hacer) de prever a partir de las simples reglas de comportamiento individual. Por eso se dice que el comportamiento conjunto "emerge". Pero no hay nada inmaterial.
    4. Preguntas que si "todos los seres con cerebro tienen mente". Sí, claro que sí. No veo razón para pensar lo contrario.

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  56. Bueno, veo que poco a poco vamos 'cerrando' temas. No es que lleguemos a acuerdos o hayamos solucionado ningún misterio, pero al menos está muy bien para compartir diferentes puntos de vista y hacernos reflexionar.

    En cuanto a las ciencias, cultura y unificación, la gran diferencia que veo con otras disciplinas humanas es que la homogenización del conocimiento científico 'lo abarca todo' (no hay conocimiento que quede fuera), pero la homogenización de ciertas músicas o las lenguas ocurre a costa de sacrificar otras (¿qué le pasó al latín?).

    En cuanto a la mente, he encontrado este vídeo que considero de interés:

    http://www.dailymotion.com/video/x7lvym_mente-y-cerebro-1_school

    En él, a partir del minuto 4 vemos las opiniones de un neurobiólogo y un neurocientífico (para así basarnos en un criterio más fiable que el del 'espontáneo colaborador de Wikipedia', je), que reflejan a la perfección lo que venimos comentando. Concretamente el neurobiólogo habla de "propiedad emergente de la función neuronal". Luego, el neurocientífico sin embargo, identifica completamente la mente con la actividad cerebral.

    Con esto lo único que pretendo es mostrar la falta de consenso que hay en el mundo científico acerca de qué es o cómo surge la mente.

    Creo que hoy en día nadie duda en situar la mente en el cerebro, es su soporte, no hay duda. La cuestión es si mente y cerebro son una misma cosa o hay 'algo más' que caracteriza a la mente.

    Veo, Alberto, que tú identificas cerebro con mente, al afirmar que cualquier ser con cerebro tiene mente. A mí eso me parece demasiado aventurado, lo que yo entiendo por mente creo que requiere cierta complejidad cerebral. Otra pregunta 'inocente': ¿consideráis que puede haber mente con nula capacidad de memoria?

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  57. Asier, el quid de la cuestión es ese “algo más”. El día que oigas a alguien explicar en qué consiste, por favor, cuéntamelo, porque yo no he conseguido que nadie lo haga.

    Otra historia es el nivel de reduccionismo que se aplique en una determinada ciencia. Una cosa es defender el “reduccionismo ontológico” (como yo), y pensar que el mundo puede ser reducido, en última instancia, a las partículas y fuerzas que estudia la física, y otra muy distinta es defender un “reduccionismo metodológico” y pensar que siempre hay que recurrir, para explicar cualquier fenómeno, al nivel de los átomos y las moléculas. Esto es un error: en muchas situaciones aproximaciones más holísticas son más útiles. En biología tenemos, por ejemplo, la teoría de la evolución. Sin embargo, también hay que decirlo, hasta que no hemos descendido al nivel molecular no hemos entendido exactamente cómo es el proceso.

    El propio neurobiólogo lo menciona en cierto momento, cuando comenta que los procesos mentales necesitan explicarse en lenguaje distinto al de los procesos neuronales. Posiblemente, no lo sé. Pero eso no significa que haya “algo más”.

    No identifico cerebro con mente: eso sería como identificar las piernas con andar. En cuanto a si todos los cerebros generan mentes y si se puede tener mente sin memoria...
    son preguntas que solo se pueden contestar con definiciones comunes de “mente”. Mi contestación es que sí, a partir de la definición “mente es el conjunto de las operaciones del cerebro”. Si tú propones otra definición, pues me la pienso y hablamos a partir de ella.

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  58. Disculpa por haber dicho que identificas cerebro con mente, quería decir actividad cerebral con mente (como lo he hecho al hablar del neurocientífico).

    Veo que el problema entonces viene de lo que entendemos por mente. Si nos limitamos a la actividad cerebral y a eso por definición le llamamos mente, pues no hay mucho más que hablar, un ser con una neurona en funcionamiento tendría mente.

    Lo que ocurre es que mi concepto de tener mente (y tal vez el problema sea mío) implica una complejidad suficiente (soy incapaz de delimitarla o cuantificarla) como para aplicar patrones preconcebidos a percepciones generadas por los sentidos (los instintos serían un ejemplo) y producir una respuesta en consecuencia. Para ello haría falta una memoria mínima. [Creo que no me he explicado muy bien, ni lo que digo tiene por qué ser necesario para poseer una mente, solamente quería transmitir la idea de cierta complejidad que le presupongo a la palabra mente]

    De acuerdo en la diferencia que haces entre los dos tipos de reduccionismo y en lo que comentas acerca de ellos. Y cuando me refiero a que la existencia de una mente tal vez requiera 'algo más', no estoy pensando en cuestiones espirituales o divina, sino más bien en la línea de ciertos fenómenos de la física/química del cerebro que desconocemos y hacen que nuestra mente no tenga un funcionamiento 'algorítmico' (en la línea de las ideas de Roger Penrose).

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  59. Creo que ahora lo entiendo. Estaríamos hablando de si el cerebro trabaja como un ordenador o de si, como propone Penrose, se dan en él márgenes para la libertad. Si es así, estoy completamente de acuerdo en que aún no sabemos cómo son las cosas. Puede que tenga razón Penrose y la incertidumbre cuántica introduzca un factor azaroso en el funcionamiento cerebral, aunque no comparto su idea de que eso nos hace libres. Lo que sí es verdad es que el azar puede hacernos más flexibles y originales.

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