domingo, 30 de mayo de 2010

ATTAC

Almazul nos propone esta entrevista a Carlos Martínez, presidente de ATTAC España. No tiene desperdicio.

domingo, 23 de mayo de 2010

¿Infinito?

Una de las pruebas clásicas de que hay infinitos números naturales se basa en el método de reducción al absurdo: suponemos lo contrario de lo que queremos demostrar, realizamos una serie de pasos lógicos y llegamos a una contradicción, a algo falso. El razonamiento ahora dice: si todos los pasos que dimos eran correctos y la conclusión resulta falsa, es que el error tiene que estar al principio, es decir, en la suposición.

Supongamos que existe un número que es el mayor de todos. Llamémosle z. Sumémosle 1: tendremos entonces un nuevo número, z+1 que es, obviamente, mayor que z. Pero z era el mayor posible. Como esto es una contradicción, la suposición es falsa y, por tanto, no existe el mayor número de todos.

Así que existen infinitos números, solemos concluir. Pero, ¿en qué sentido existen?

Pensemos, por ejemplo, en los números que hemos usado, de una manera o de otra, los humanos a lo largo de la historia. Y añadámosles todos los que vamos a usar, de una manera o de otra, los humanos hasta el momento en el que el sol agote su combustible nuclear. ¿Cuántos son? Pues sí, son muchos, una cantidad enorme, pero finita. Pensemos en el momento del futuro que pensemos, la cantidad de humanos que habrán vivido sobre la Tierra será finita. También son finitos nuestros pensamientos. Y, por tanto, los números que pensamos y pensaremos.

Siendo así: ¿qué significa que los números son infinitos?

Si volvemos a la demostración, lo que en realidad se ve es que, dado un número, siempre podemos construir otro mayor. Si nos ponemos todos manos a la obra y aplicamos el procedimiento a cada número conocido, obtendremos una cantidad inmensa de números, pero finita, porque nosotros, humanos, solo podemos realizar en nuestra vida una cantidad finita de operaciones.

Es decir: la demostración no asegura que existan realmente infinitos números, sino que la cantidad de números de los que disponemos no tiene fin, es infinita.

Aristóteles estableció una diferencia entre dos tipos de existencia: actual y potencial. Un árbol existe potencialmente en la semilla. No hay ni raíces, ni tronco, ni hojas. No hay árbol, pero puede haberlo. Si la semilla germina y el árbol se desarrolla, entonces decimos que existe actualmente.

En este sentido aristotélico, tendríamos que existen infinitos números potencialmente, pero no actualmente. Desde luego, la distinción es interesante, pero la expresión es terriblemente peligrosa, porque al decir que algo existe potencialmente estamos diciendo, entre otras cosas, que ahora, en este momento, no existe, lo cual es, cuando menos, confuso: existe potencialmente, es decir, no existe, aunque podría existir...

Vayamos un poco más allá. ¿Realmente tiene la infinidad numérica una existencia potencial? Si volvemos a la demostración, la construcción propuesta nos asegura un método para obtener siempre un número más, pero no infinitos números, a no ser que apliquemos el método infinitas veces.

La cosa parece clara: podríamos construir infinitos números si dispusiésemos de algo, gente, ordenadores, tiempo, en cantidad infinita, pero esto es, de alguna manera, volver al punto de partida, pero con el problema hipertrofiado: ¿hay algo en el universo en cantidad infinita? La física parece decir que no, pues nos habla de un universo discreto y acotado en extensión, aunque lo que desconocemos del tejido del cosmos es tanto que aún no podemos asegurar nada.

Así las cosas, y desde este punto de vista constructivo que he adoptado, la existencia actual de infinitos números depende de que el universo sea realmente infinito en algún sentido. Por su parte, la existencia potencial de infinitos números exige la existencia potencial de un universo infinito, lo cual genera la pregunta de si un universo así es lógicamente posible.

Alguien podría negar la mayor, oponerse a mi forma de ver las cosas y decir que no hace falta construir los números para que existan, porque los números existen con independencia de nuestros pensamientos. Si es así, me encantaría saber en qué consiste esa existencia independiente.

Nota: la reflexión anterior no es matemática, sino ontológica. En matemáticas se suele introducir el infinito como axioma dentro de la teoría de conjuntos, lo cual zanja rápidamente el asunto. Eso sí: es aceptar dicho axioma y llenarse todo de paradojas, teoremas de incompletitud y hermosas discusiones sobre el axioma de elección.

miércoles, 19 de mayo de 2010

Burocracia

Después de unos días de hablar de macroeconomía y de otros grandes temas, os voy a contar una cosa doméstica. No pretendo hacer con ello crítica concreta de las instituciones implicadas, sino dar un ejemplo de la gilipollez humana.

El domingo, a últimas horas de la noche, me caí por unas escaleras. La cosa no fue terrible, porque no me caí arriba, en los primeros escalones, sino justo en el penúltimo peldaño, ese que, a veces, no se ve. Sea porque el lugar era un antro heavy donde mi hermano daba uno de sus conciertos, sea porque yo, a esas horas, suelo estar en la cama, la cosa es que pisé en vacío y, a resultas de la caída, me hice un doble esguince de tobillo y muñeca.

Hasta aquí no hay mayor problema: tener el primer esguince (en realidad, los dos primeros esguinces) a los 48 no es para quejarse. Los problemas viene cuando tengo que darles cuentas a los amos.

1. En urgencias, cuando pregunto que para cuánto tiempo tengo, me dicen que solo me pueden dar 72 horas, pero que luego mi médico me dará más. Cuando insisto en que me den una estimación, aunque sea extraoficial y aproximada, me contestan: “yo solo puedo darte 72 horas”.

2. Al día siguiente pido hora, telefónicamente, para mi médico de cabecera: “puede ser ahora, por la mañana”. Ya, pero es que, por la mañana, no me puede llevar nadie. “Pues por la tarde tiene que ser mañana”. Sea mañana por la tarde.

3. Al día siguiente, por la tarde, mi médico de cabecera me firma una baja por cinco días. “¿Trabaja el sábado? Pues no. Pues con esto le vale hasta el lunes. Pues gracias”, le digo.

4. Llamo al instituto para preguntar que cuándo tengo que presentar la baja. La contestación me deja perplejo: antes de cuatro días desde el accidente, y en las oficinas de personal. La cosa es que, en ese momento, en esos cuatro días, yo seguiré inválido y, además, las oficinas de personal están a tomar por saco. Pues que la lleve alguien de tu familia, me dicen. Es decir, que no solo yo voy a faltar al trabajo, sino también alguien de mi familia.

5. ¿Y si soy un tipo solitario? ¿Y si no me sale de los cojones tener relaciones sociales? ¿Y si nadie está dispuesto a falta a sus obligaciones por llevarme a mi la baja?

6. Mi amiga Ch, a cambio de unos cubatas, accede a llevarme la baja. Mientras nos tomamos los cubatas, me dice: “¿y el alta?”. ¿Cómo que el alta? “Pues eso, que quién te va a llevar el alta”.

7. Me pongo en contacto con mis jefas del instituto y me dicen que, efectivamente, tengo que tener el alta para poder incorporarme al trabajo. Es decir, que tengo que conseguir un alta médica antes de ir a trabajar. Dicho de otra manera: primero tengo que estar bien, luego conseguir hora con el médico, luego que me firme el alta y, después, incorporarme al trabajo.

8. Total: que, o voy enfermo a pedir el alta, o voy sano y entonces me paso un día o dos de más tocándome los cojones, con perdón.

No sufro. Los esguinces, ahora lo sé, son de esas enfermedades que te imposibilitan para el trabajo, especialmente el de pizarra, pero que no te impiden pensar, ni leer, ni escribir, ni mirar, ni casi nada, exceptuando jugar al fútbol (los de tobillo) y tocar el piano (los de muñeca). Por otra parte, sin embargo, son enfermedades que te obligan a pedirle favores a todas tus amistades, que multiplican por dos las horas improductivas, y que ponen en jaque al sistema burocrático.

Me jode, la verdad, porque hace un día bonito y me gustaría estar por ahí andorreando. Sin embargo, la verdad es que la vista desde mi terraza es, tras un día de no hacer nada, bastante agradable, y están tan bonitos mis cactus...

sábado, 15 de mayo de 2010

Lo individual, lo colectivo y el dilema del prisionero

Vivir el par individual-colectivo como una oposición es una de las dificultades a las que se enfrenta la mente humana. En las sociedades de cazadores-recolectores esto no es un problema: está claro cómo hay que ser y a qué grupo se pertenece: ambas cosas en realidad son una y la misma. Pero con la sofisticación de las estructuras sociales los papeles a interpretar se multiplican y las fronteras de la tribu pierden nitidez: el nivel cultural, la clase social, la ideología, el género, la religión, la raza, la geografía, la historia, todo ello ofrece innumerables combinaciones con las que sentirse más o menos identificado. De hecho, a veces son tantas las alternativas que el individuo se ve desbordado e, incapaz de elegir, se queda en eso, en individuo.

Desde un punto de vista genético somos, a la vez, egoístas y altruistas. Esto no es un problema cuando los intereses propios coinciden plenamente con los de la colectividad a la que se pertenece. Pero en las sociedades hipertrofiadas no es inmediato identificar ese colectivo.

El dilema del prisionero esquematiza el problema: dos presuntos ladrones son detenidos por la policía. Cada uno de ellos porta un arma ilegal, por lo que deberían pasar seis meses en la cárcel, que se convierten en quince meses por el robo cometido. Sin embargo, la policía no tiene pruebas de esto último. Por eso se les ofrece a cada uno de ellos, por separado y si que puedan comunicarse entre sí, el siguiente trato: “si denuncias a tu compañero, tú quedas libre, siempre y cuando él no te denuncie también a ti, en cuyo caso, por haber colaborado, te rebajaríamos la pena a un año”.

Ahora nos ponemos en el pellejo de uno de los presos, llamémosle A: “si B me delata, a mí me interesa delatarle, porque así, al menos, me reducen la condena. Y si no me delata, también me interesa delatarle, porque en tal caso salgo libre”.

La conclusión es obvia: la estrategia más interesante para A es, en cualquier caso, delatar:

     Si B no le delata
             A delata: queda libre.
             A no delata: 6 meses de cárcel.
     Si B le delata
             A delata: 12 meses.
             A no delata: 15 meses.

El problema es que el compañero también pensará lo mismo, con lo cual, al delatarse mutuamente, pasaran cada uno un año en la cárcel, que es, sin embargo, y desde un punto de vista colectivo, la peor de las soluciones posibles:

     A no delata y B no delata: 6 meses + 6 meses = 12 meses
     A delata y B no delata: 0 meses + 15 meses = 15 meses
     A no delata y B delata: 15 meses + 0 meses = 15 meses
     A delata y B delata: 12 meses + 12 meses = 24 meses

¿Qué ocurre? ¿Falla la lógica? No, en realidad no. Ante una absoluta falta de información acerca de lo que va a hacer el otro, delatar supone, por término medio (0+12)/2 = 6 meses, mientras que no delatar da una media de (6+15)/2 = 10,5 meses de cárcel. Por lo tanto, desde un punto individual la opción de delatar es la correcta, aunque siga suponiendo la peor desde el punto de vista colectivo.

Pero arrieritos somos y en el camino nos encontraremos. En muchas ocasiones los actos tienen sus consecuencias en el futuro: cuando salgamos de la cárcel nos volveremos a encontrar con el compañero, lo cual posibilitará venganzas o acuerdos.

Y aquí está el quid de la cuestión: cuando podemos predecir las consecuencias y cuando le podemos poner cara al otro, tendemos a la colaboración, al punto de vista colectivo, que es el que minimiza el daño y optimiza los beneficios: a un compañero, o a un tipo peligroso, no se le delata. Pero cuando no podemos precisar las consecuencias, cuando el otro no tiene cara, nos comportaremos como el preso individualista que delata. Y lo hacemos cada vez que decimos “qué más da”, cada vez que defraudamos a hacienda, cada vez que arrojamos basura al mundo, cada vez que somos negligentes trabajando, o conduciendo, incluso opinando, cada vez que nos decimos: “¿de qué va a servir que yo cumpla con las reglas si nadie lo hace?” o “si no lo hago yo lo hará otro”.

No pretendo hacer de este texto un llamamiento a la buena ciudadanía. Que le jodan al mundo. Como funcionario que soy el gobierno me acaba de bajar el sueldo para resolver una crisis que han montado al alimón los especuladores financieros y las grandes constructoras. Que le jodan al mundo. ¿Por qué voy a molestarme en reciclar si resulta que las empresas encargadas del proceso “exportan” la basura y se la tiran a países pobres? Que le jodan al mundo. ¿Para qué me voy a esforzar en aumentar la inteligencia del mundo si otros tienen hijos como conejos y les educan como tales? Que le jodan al mundo. ¿Por qué me voy a molestar en elegir o dejar de elegir una opción política si la mayoría elige o deja de elegir con las tripas?

Que lo individual y lo colectivo estén en conflicto es un producto más de la ignorancia, de no ser capaces de ampliar el concepto de tribu a la humanidad al completo y de no entender el entramado que es el mundo en toda su complejidad.

Darwin ponía un bonito ejemplo: los gatos comen ratones; los ratones destrozan los panales de las abejas; las abejas polinizan ciertas plantas con flores. De todo ello se deduce que la cantidad de flores que hay en determinada comarca depende de la cantidad de gatos.

viernes, 14 de mayo de 2010

El mundo y la inteligencia

Acabo de leer The best american Science and Nature Writing 2009, entretenida y variada colección de artículos de divulgación (T., gracias por el regalo).

Los mejores me han parecido ¿Nos está haciendo Google estúpidos?, acerca de la incapacidad que parece ser estamos desarrollando para las lecturas largas por culpa de las nuevas tecnologías; El día antes del Génesis, sobre las teorías acerca de lo que pasó antes de que todo empezase; Darwin y el significado de las flores, en el que Oliver Sacks revela (al menos a mí) los descubrimiento botánicos de Darwin (entre otros, ¡que los insectos ayudan a la polinización de las plantas!); y Animálculos y otros pequeños sujetos, precioso artículo sobre los ecosistemas que podemos ver en una gota de agua y que me ha provocado una irrefrenable necesidad de comprarme un microscopio (aún conservo el que usaba de crío, pero en un estado completamente inoperativo).

Pero esto no es todo. Se habla, además, de un sistema informático capaz de escanear masivamente los documentos destruidos con máquinas y recomponerlos (lo están usando para recuperar documentos destruidos en la antigua Alemania del Este); de que la vida pudo empezar en el hielo, lo cual haría posible que esta hubiese aparecido también en otros lugares del sistema solar; de que el diez por ciento de la percepción se construye a partir de la información aportada por los sentidos, mientras que el otro noventa lo conjetura el cerebro; de que las quinientas explosiones atómicas de superficie realizadas en los años cincuenta y sesenta elevaron tanto la cantidad de carbono 14 de la atmósfera que se puede usar la diferencia para datar tejidos orgánicos; de que generamos burbujas económicas espontáneamente; de que algunos están convencidos de que nos acercamos a una singularidad tecnológica que significará un antes y un después en la historia humana, y más...

Fascinante mundo este. Y fascinante la inteligencia que lo desentraña. Lástima que tantas veces la usemos para joderlo.

lunes, 10 de mayo de 2010

Cuerpos de revolución

Cuando llega el tema de los cuerpos de revolución, siempre les pregunto a mis alumnos de secundaria por el significado de revolución. Lo único que les suele venir a la cabeza es el sentido político-sangriento del término y, en concreto, la Revolución Francesa. Yo aprovecho para echar unas risas comentando que la guillotina la inventó el Dr. Guillotin; para explicarles que de dicha revolución emanó el sistema métrico decimal; y para contarles que la palabra revolución tenía antiguamente un sentido ligado a giro, vuelta, o, más precisamente, re-vuelta, por lo que se utilizaba, y se utiliza, para referirse al “movimiento de un astro a lo largo de una órbita completa".

Este último uso es el que explica que Copérnico llamase a la obra en la que mostraba su sistema heliocéntrico De revolutionibus orbium coelestium ('de las revoluciones de las esferas celestes'). Fue tal el impacto de esta obra que, desde entonces, a cualquier “cambio rápido y profundo en cualquier cosa”, en especial “en las instituciones políticas económicas o sociales de una nación” se le llama revolución. Con esta historia suelen disfrutar.

El otro día, una vez más, les pregunto a mis alumnos el significado de revolución, y una vez más me hablan de la francesa. Cuando les pido que me den detalles acerca de lo que ocurrió en aquel entonces, un alumno me dice que el pueblo se levantó contra el gobierno. Al precisarles que no fue exactamente el pueblo, sino la burguesía la que se levantó contra la nobleza y la monarquía, se quedaron sorprendidos. Para aclararles un poco la cosa les expliqué que la burguesía disponía de riquezas, pero que el poder estaba en manos del rey. Entonces alguien dijo: ¡ah, como aquí!

Desgraciadamente, estas cosas ocurren con bastante frecuencia. Ocurre que mis alumnos piensan que el Rey es el que más manda y, por extensión, el que más dinero tiene. De hecho, cuando alguna vez les pregunto que quién creen que paga mi sueldo, siempre hay quien opina que el Rey.

Cuando les contesto que ni el Rey manda ni paga mi sueldo ni nada de nada, es verdad que se quedan pensando y que siempre acaban preguntando que, entonces, para qué sirve el Rey. Pero no es el tema republicano el que quiero tratar ahora, sino el desconocimiento general que existe, ya no solo entre los críos, sino entre la población en general, acerca de cómo funciona el sistema de gobierno del país en el que viven.

Muchos ignoran quién manda, insisto, no solo críos. Muchos ignoran que la democracia española es representativa y que al votar no se está eligiendo al presidente. Muchos no entienden en qué consiste el juego de controles y equilibrios que existe entre los tres poderes del Estado. La mayoría ni siquiera sabe qué es exactamente el Estado, pues lo confunden unos con el gobierno central, otros con las instituciones capitalinas y otros con toda clase de extraños entes abstractos.

Los motivos de este desconocimiento son varios. Está la incultura generalizada del español medio. Está la hipertrofia de la información, que lleva a la más completa falta de información. Están los intereses de los grupos mediáticos, más preocupados por ganar dinero con el fútbol que con la educación ciudadana. Y esta ese punto anarquista tan español que nos hace aburrirnos con la política y que tan bien le viene a los que detentan el poder real.

Y está, por supuesto, un sistema educativo que no consigue conectar con las mentes de sus víctimas.

Este mundo necesita una revolución. No sé si intelectual, ética o violenta, pero necesita una revolución, porque vamos de cabeza a la aniquilación. Pero las revoluciones son cosas de jóvenes, y no veo a los jóvenes por la labor. Cuando alguien se mete en mi presencia con la juventud siempre digo lo mismo: son mejores personas de lo que éramos nosotros. Y lo digo porque lo pienso. Pero también sé que su desconocimiento del sistema y de sus grietas es abismal, y para poder derribar algo hay que conocerlo. Entiendo que los viejos sistemas, las viejas alternativas, han defraudado a todo el mundo. Por eso pienso que alguien por ahí, alguien con la radicalidad y la inventiva de la juventud, debería estar pariendo algo nuevo. Me resisto a pensar que la alternativa izquierda/derecha haya acabado con todas las posibilidades, aunque también es cierto que las alternativas tardan en llegar.

Cuando veo los cuerpos de mis alumnos allí sentados en sus pupitres, pienso que deberían ser cuerpos de revolución. Pero me temo que no lo son. Y eso me entristece.

sábado, 1 de mayo de 2010

Rebeldía

Que la rebeldía sea parte esencial de uno mismo le convierte a uno en una contradicción andante, porque implica, entre otras cosas, rebelarse contra la misma realidad, y esto es trágico, porque es tarea abocada al fracaso.

Una cosa es rebelarse y crear un mundo propio, más o menos compartido con otros rebeldes, y otro asignarle el mismo grado de realidad que a la realidad real. Nos esforzamos por hacer de los mundos inventados algo intersubjetivo, y a ese esfuerzo le hemos llamado arte. La realidad real no necesita de esfuerzos para ser intersubjetiva, porque es dolorosamente intersubjetiva.

No rebelarse, sin embargo, disminuye, embrutece, corta las alas del pensamiento y hace del individuo una máquina instintiva, una lombriz. Incluso la propia realidad es inaccesible sin rebeldía, pues solo el rebelde encuentra los anti-intuitivos caminos que llevan a ella.

La capacidad narrativa nos permite crear mundos virtuales, jardines privados en los que pasear y hasta vivir. Pero la realidad es pertinaz, testaruda, y de una forma o de otra acaba invadiendo el jardín con bichejos y malas hierbas, cuando no arrasándolo con escavadoras.

La solución a la aporía no está en el punto medio, pues ese lo ocupan los locos, y no es agradable estar loco. La tercera vía en este caso es vivir las dos, asumir la contradicción entre lo real y lo otro, entre lo que es y lo que no es, o no ha sido, o tan solo pudo ser, y vivir.

PD: Sé que debería haberlo hecho al revés, pero será otro día cuando explique qué entiendo por realidad.