¿Invención o descubrimiento?

Llevo varios días dándole vueltas al tema de si la matemática es invención o descubrimiento. Entiendo que asuntos así para la mayoría son de un interés nulo. Sin embargo, son importantes. Y lo son no por lo que nos puedan aportar acerca de la comprensión del cosmos, que puede ser mucho, sino porque de la respuesta depende la mismísima interpretación política de la realidad.

Sí, he dicho política, y es que, por mucho que nos moleste, todo es política, hasta las matemáticas, hasta las mismísimas matemáticas. Me hace mucha gracia cuando algunos padres se quejan de que algunos profesores aleccionan a sus alumnos. Suelen ser profesores de filosofía, o de historia, o de literatura los que reciben estos ataques. Pero nunca los de matemáticas. Y ¿por qué? Porque la mayoría piensa que la matemática es fría, objetiva, neutra y, sobre todo, verdad. Pero no es así.

Hay muchas interpretaciones filosóficas acerca de la matemática, pero voy a centrarme en las dos visiones que importan para mi argumento. Una de ellas es la visión platónica: según esta, la matemática consiste en descubrir, es decir, des-cubrir algo que estaba oculto pero que existía previamente. Según esta interpretación del quehacer matemático, acuñar un concepto, u obtener un teorema, consiste en acceder a un mundo ideal en el que las entidades matemáticas tienen existencia propia e independiente y donde, tras echarle un vistazo a la criatura arquetípica, podemos rescribirla en términos humanos. Mirar el cielo, vamos.

La visión contrapuesta es la que considera que las matemáticas son una creación humana, como lo es el lenguaje. Desde este punto de vista, los objetos matemáticos serían abstracciones, constructor mentales que manipularíamos mediante reglas obtenidas por el mismo procedimiento. Es decir, una invención, con todo lo que eso tiene de relativismo cultural.

Las consecuencias de aceptar una u otra opción son evidentes: la primera es profundamente mística, pues acepta la existencia de un mundo etéreo habitado de esencias y hace de menos este mundo material que transitamos al convertirlo en burda copia del modelo perfecto.

La segunda es, por el contrario, profundamente materialista: sitúa la matemática en el cerebro humano, y la hace un producto cultural más, no menos dependiente de las contingencias de la historia que la literatura o el arte.

Los teoremas son los mismos. Pero no la forma de contarlos. Habrá quienes, al explicar los números o el cálculo diferencial, transmitan a la vez su creencia en un mundo superior y perfecto. Otros, por el contrario, al explicar los axiomas de la geometría, deslizaran su opinión de que se trata de productos culturales. Muchas veces será inconscientemente, pero eso no evitará que las puras y límpidas matemáticas sean un vehículo de adoctrinamiento cultural y político.

No he contestado a la cuestión inicial: las matemáticas, ¿son invención o descubrimiento? Quizá otro día lo explique, pero ahora me limitaré a enunciar mis conclusiones: mientras que la ciencia descubre y la tecnología inventa, la matemática explicita.